📐 Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente

La trigonométrie dans le triangle rectangle

La trigonométrie relie les angles aigus d'un triangle rectangle aux longueurs de ses côtés. Elle permet de calculer une longueur ou un angle sans mesurer directement.

Vocabulaire des côtés

Dans un triangle rectangle, le plus grand côté, opposé à l'angle droit, est l'hypoténuse. On choisit ensuite un angle aigu de référence. Le côté opposé est en face de cet angle. Le côté adjacent touche l'angle choisi.

Les trois formules

Pour un angle aigu noté x, on définit trois nombres, le cosinus, le sinus et la tangente :

• ▸cos(x) = adjacent / hypoténuse
• ▸sin(x) = opposé / hypoténuse
• ▸tan(x) = opposé / adjacent

Calculer une longueur

Quand tu connais un angle aigu et une longueur, tu peux trouver une autre longueur. Repère d'abord les côtés concernés, puis choisis la formule qui les contient.

Calculer un angle

Quand tu connais deux longueurs, tu peux trouver un angle. Tu calcules d'abord le rapport, puis tu utilises les touches inverses de la calculatrice, notées cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹.

Méthode en trois étapes

1. Identifie l'angle aigu de référence et nomme les côtés : hypoténuse, opposé, adjacent. 2. Choisis cosinus, sinus ou tangente selon les deux côtés en jeu. 3. Écris l'égalité, puis isole l'inconnue (longueur ou angle).

Avec ces outils, tu peux résoudre des problèmes concrets : hauteur d'un bâtiment, longueur d'une rampe, inclinaison d'une échelle. Il suffit de modéliser la situation par un triangle rectangle.