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🔒🎲 Probabilités conditionnelles et loi des grands nombres
Probabilité conditionnelle
La probabilité conditionnelle de A sachant B est notée P(A|B) et se lit « probabilité de A sachant B ». Elle se calcule par :
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), avec P(B) > 0.
Tableau à double entrée et probabilités conditionnelles
Un tableau à double entrée donne directement les effectifs nécessaires.
P(musique | sport) = 12/18 = 2/3. P(sport | musique) = 12/17.
Indépendance et conditionnelle
Deux événements A et B sont si la réalisation de B ne modifie pas la probabilité de A.
Équivalence : A et B indépendants ⟺ P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Loi des grands nombres
Quand on répète de nombreuses fois une expérience aléatoire, la fréquence observée d'un événement se rapproche de sa probabilité théorique. Plus le nombre d'essais est grand, plus la fréquence est proche de la probabilité.
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