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🔒🎲 Probabilités : calculs et arbres
Vocabulaire de base
En probabilités, on étudie une expérience aléatoire, c'est-à-dire une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une boule).
. . La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure sa chance de se réaliser.
Réunion et intersection
. .
La formule générale est : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Événements incompatibles
.
Quand A et B sont incompatibles, P(A ∩ B) = 0, donc la formule se simplifie : P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Un cas particulier : un événement A et son événement contraire A̅ sont incompatibles et couvrent toutes les issues. On a donc toujours P(A̅) = 1 − P(A).
Événements indépendants
.
C'est typiquement le cas de deux tirages avec remise ou de deux lancers successifs. Pour deux événements indépendants : P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Arbre pondéré
.
Deux règles essentielles : 1. La somme des probabilités des branches issues d'un même point vaut 1. 2. La probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Si plusieurs chemins mènent au même résultat, on additionne leurs probabilités.
Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée croise deux caractères (par exemple le sexe et le choix d'une option). Chaque case donne un effectif. La probabilité d'un événement s'obtient en divisant l'effectif favorable par l'effectif total.
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