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🔒🔄 Transformations géométriques - translation, rotation, homothétie
Les transformations du plan
Une déplace ou redimensionne les figures. On étudie trois transformations en 3e : la translation, la rotation et l'homothétie.
La translation
La translation de vecteur $\vec{u}$ fait glisser chaque point de la même façon : même direction, même sens, même distance. L'image d'un point A est le point A' tel que $\vec{AA'} = \vec{u}$.
La rotation
La rotation de centre O et d'angle α fait pivoter chaque point autour de O d'un angle α (mesuré dans le sens trigonométrique, en sens contraire des aiguilles d'une montre).
La rotation conserve les distances au centre O et donc toutes les longueurs : c'est aussi une isométrie.
L'homothétie
L'homothétie de centre O et de rapport k associe à tout point A le point A' tel que $\vec{OA'} = k \times \vec{OA}$.
- ▸k > 1 : agrandissement.
- ▸0 < k < 1 : réduction.
- ▸k = −1 : symétrie centrale de centre O.
Propriétés communes
Translation et rotation sont des isométries (conservent distances et angles). L'homothétie est une similitude (conserve les angles mais pas les distances si k ≠ 1).
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