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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Transformations géométriques - translation, rotation, homothétie
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Les trois transformations du plan
Une transformation associe à chaque point un point image. On étudie trois transformations en 3e.
Translation·déplace chaque point du même vecteur (même direction, sens et longueur).
AA' = uRotation·fait pivoter chaque point autour d'un centre O d'un angle α
Homothétie·agrandit ou réduit depuis un centre O avec un rapport k :
OA' = k × OA2
La translation
Tout point glisse de la même façon : même direction, même sens, même distance.
1Repérer le vecteur de translation
(a ; b)2Ajouter
a à l'abscisse et b à l'ordonnée de chaque point3L'image de A(x ; y) est A'(x+a ; y+b)
EXEMPLEVecteur (3 ; 2) : le point A(1 ; 4) donne A'(4 ; 6).
PROPRIÉTÉLa translation conserve les longueurs, les angles et le parallélisme : c'est une isométrie.
3
La rotation
Chaque point pivote autour du centre O d'un angle α, mesuré dans le sens anti-horaire (sens trigonométrique).
⚠️ OBLIGATOIREPour définir une rotation complètement, il faut préciser trois éléments : le centre O, l'angle α et le sens de rotation.
PROPRIÉTÉLa rotation conserve les distances au centre O et toutes les longueurs : c'est aussi une isométrie.
4
L'homothétie
La figure image est semblable à la figure de départ : mêmes angles, longueurs multipliées par |k|.
Rapport k
Effet
k > 1
ex : k = 2
Agrandissement
OA' = 2 × OA
0 < k < 1
ex : k = 0,5
Réduction
OA' = 0,5 × OA
k = −1
Symétrie centrale de centre O
⚠️ ATTENTIONUne homothétie (k ≠ ±1) ne conserve pas les longueurs mais conserve les angles et les rapports de longueurs. Les droites images sont parallèles aux droites de départ.
5
Isométrie ou similitude ?
La différence essentielle entre translation/rotation et homothétie.
TransformationCe qu'elle conserve
TranslationLongueurs + angles (isométrie)
RotationLongueurs + angles (isométrie)
Homothétie (k ≠ ±1)Angles seulement (similitude)
💡Isométrie = conservation des distances : translation et rotation ne changent pas les tailles.
💡Similitude = conservation des formes (angles), mais les tailles changent selon |k|.
💡Dans une homothétie, les longueurs homologues sont toutes dans le rapport |k|.
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