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Mathématiques · 3ème
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MATHS · 3èmeCours gratuit

📈 Fonctions - représentation graphique, lecture, taux de variation, monotonie

Leçon complète · Fiche · Quiz

Lire une courbe représentative

La d'une fonction f est tracée dans un repère orthogonal. Chaque point M de la courbe a pour coordonnées (x ; f(x)).

Lire une image : on part d'une abscisse x₀ sur l'axe horizontal, on monte ou descend jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée f(x₀) sur l'axe vertical.

Lire un antécédent : on part d'une ordonnée y₀ sur l'axe vertical, on se déplace horizontalement jusqu'à la courbe (1 ou plusieurs points), puis on lit l'abscisse correspondante.

💡
Astuce de pro
Une valeur lue sur un graphique est toujours approchée sauf si la graduation permet une lecture exacte.

Monotonie d'une fonction

Sur la courbe : une partie qui monte de gauche à droite correspond à une phase de croissance ; une partie qui descend correspond à une phase de décroissance.

🎮
Exemple
La courbe monte de x = −2 à x = 1 (fonction croissante sur [−2 ; 1]), puis descend de x = 1 à x = 3 (décroissante sur [1 ; 3]).

Maximum et minimum

Un correspond au sommet d'une bosse sur la courbe. Un correspond au fond d'un creux.

Taux de variation

Entre deux abscisses a et b (avec a ≠ b), le taux de variation est :

τ = (f(b) − f(a)) / (b − a)

🎮
Exemple
Pour f(x) = x² entre x = 1 et x = 3 : τ = (9 − 1) / (3 − 1) = 8 / 2 = 4. En moyenne, f augmente de 4 unités par unité d'abscisse.
🔍
Pourquoi ?
Pour une fonction affine f(x) = ax + b, le taux de variation entre n'importe quels a et b est toujours égal à a (le coefficient directeur). Pour une fonction non linéaire, il varie selon l'intervalle choisi.
⚠️
Piège
Le taux de variation est une moyenne sur un intervalle. Il ne dit pas ce qui se passe à l'intérieur de l'intervalle (f peut croître puis décroître).
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Questions fréquentes
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