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🔒🧮 Identités remarquables
À quoi servent les identités remarquables ?
En 3e, tu sais déjà développer un produit comme (a+b)(c+d) en utilisant la distributivité. Les identités remarquables sont des égalités qui reviennent si souvent qu'on apprend leurs résultats par cœur. Cela permet de développer plus vite et, surtout, de factoriser facilement.
, : ce sont deux opérations inverses l'une de l'autre.
Les trois identités à connaître
Il existe trois identités remarquables au programme :
1. (a + b)² = a² + 2ab + b² 2. (a − b)² = a² − 2ab + b² 3. (a + b)(a − b) = a² − b²
Le mot explique la notation : (a+b)² signifie (a+b)(a+b).
Reconnaître la forme pour factoriser
Pour factoriser, on lit l'identité de droite à gauche. Il faut repérer deux carrés et, éventuellement, un double produit.
Une comme x² + 6x + 9 cache un carré : x² = (x)², 9 = (3)², et 6x = 2·x·3. C'est donc bien (x + 3)².
Une astuce de calcul mental
Méthode pour réussir
Avant de te lancer, repère toujours qui est a et qui est b. Écris l'identité utile au brouillon, remplace, puis simplifie. Pour factoriser, demande-toi : « Est-ce que je vois deux carrés ? Y a-t-il un double produit qui colle ? » Si oui, l'identité s'applique. Cette est très utile pour résoudre des équations plus tard.
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