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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Identités remarquables
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
À quoi servent les identités remarquables ?
Elles permettent de développer plus vite et, surtout, de factoriser facilement.
Développer·transformer un produit en une somme
Factoriser·transformer une somme en un produit (opération inverse)
2
Les trois identités à connaître
Trois formules à apprendre par cœur.
Identité
Formule développée
(a + b)²
a² + 2ab + b²
(a − b)²
a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b)
a² − b²
LE PIÈGE(a + b)² ≠ a² + b² : il ne faut jamais oublier le double produit 2ab. Parce que (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b².
3
Utiliser les identités pour développer
On repère qui est a et qui est b, puis on remplace dans la formule.
1Identifier a et b dans l'expression
2Choisir la bonne identité
3Remplacer et simplifier
EXEMPLES(x + 3)² → a = x, b = 3 →
x² + 6x + 9
(x − 5)² → a = x, b = 5 → x² − 10x + 25
(x + 4)(x − 4) → x² − 164
Reconnaître la forme pour factoriser
On lit l'identité de droite à gauche : on repère deux carrés et le signe du terme du milieu.
1Repérer deux termes qui sont des carrés parfaits
2Vérifier si le terme du milieu correspond à un double produit
3Le signe du terme du milieu donne (a + b)² si positif, (a − b)² si négatif
4Pas de terme du milieu : penser à la différence de deux carrés a² − b²
ASTUCEx² + 12x + 36 : x² = (x)², 36 = (6)², 12x = 2·x·6 → (x + 6)²
x² − 49 : x² = (x)², 49 = (7)² → (x + 7)(x − 7)
À RETENIRa² + b² (somme de deux carrés, ex : x² + 9) ne se factorise pas avec ces identités. Seule la différence a² − b² se factorise.
5
Astuce de calcul mental
Les identités servent aussi à calculer rapidement sans poser l'opération.
💡101² = (100 + 1)² = 10 000 + 200 + 1 = 10 201
💡99 × 101 = (100 − 1)(100 + 1) = 100² − 1² = 9 999
💡Dès que tu vois un carré d'un nombre proche d'un multiple de 10, pense aux identités !
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