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MATHS · 3èmeCours gratuit

📊 Statistiques : quartiles et interprétation

Leçon complète · Fiche · Quiz

Pourquoi les quartiles ?

La moyenne résume une série par un seul nombre, mais elle ne dit rien sur la répartition des valeurs. Pour mieux décrire une série, on la partage en quatre groupes de même effectif grâce aux quartiles.

🔍
Pourquoi ?
Deux classes peuvent avoir la même moyenne de 10/20, mais l'une très regroupée et l'autre très dispersée. Les quartiles révèlent cette différence que la moyenne cache.

Médiane et quartiles

Avant tout calcul, on range les valeurs dans l'ordre croissant.

La médiane (notée Q2) est telle qu'au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.

Le premier quartile Q1 : au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q1. Le troisième quartile Q3 : au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.

💡
Astuce de pro
Pour trouver les rangs avec N données rangées : le rang de Q1 est le premier entier supérieur ou égal à N/4 ; le rang de Q3 est le premier entier supérieur ou égal à 3N/4. Quand N/4 tombe juste, certains professeurs font une moyenne : suis la méthode vue en classe.
🎮
Exemple
Série de 12 notes rangées : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. N/4 = 3 donc Q1 est la 3e valeur : Q1 = 6. 3N/4 = 9 donc Q3 est la 9e valeur : Q3 = 12. Médiane Q2 : moyenne des 6e et 7e valeurs, soit (9 + 10) / 2 = 9,5.

L'étendue interquartile

On la calcule par Q3 - Q1. Dans l'exemple : 12 - 6 = 6. Elle mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales et, contrairement à l'étendue (max - min), elle n'est pas sensible aux valeurs extrêmes.

⚠️
Piège
Ne confonds pas étendue (valeur maximale moins valeur minimale, toute la série) et étendue interquartile (Q3 - Q1, le coeur de la série seulement).

La boîte à moustaches

Sur un axe gradué, on dessine une boîte allant de Q1 à Q3, coupée par un trait à la médiane. Deux traits, les moustaches, relient la boîte au minimum et au maximum.

💡
Astuce de pro
La largeur de la boîte représente exactement l'étendue interquartile. Une boîte étroite signale des données regroupées, une boîte large des données dispersées.

Comparer deux séries

Pour comparer deux groupes, on regarde : - la médiane (le niveau central typique) ; - l'étendue interquartile ou l'étendue (la dispersion, la régularité).

🎮
Exemple
Deux nageurs ont une médiane de temps identique. Celui dont la boîte est la plus courte est le plus régulier : ses temps varient peu. Une médiane plus basse sur des temps signale un nageur globalement plus rapide.

Retenir : la médiane compare les niveaux, l'étendue interquartile compare la régularité.

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