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Mathématiques · 3ème
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MATHS · 3èmeCours gratuit

🧊 Géométrie dans l'espace - sections de solides et représentations

Leçon complète · Fiche · Quiz

Représentations planes de solides

Un solide est un objet à trois dimensions. Pour le représenter sur une feuille (deux dimensions), on utilise plusieurs méthodes :

: les arêtes visibles en trait plein, les arêtes cachées en pointillés.

: le patron est la figure plane qu'on obtient en dépliant le solide ; on peut le plier pour reconstituer le solide.

💡
Astuce de pro
Pour reconnaître un patron, vérifier que chaque arête du solide correspond bien à une arête du patron (compte des faces, des arêtes communes).

Vocabulaire des solides usuels

Sections planes

Couper un solide par un plan produit une .

Règle clé : si le plan coupant est parallèle à deux arêtes d'un prisme ou d'une pyramide, la section est un polygone dont les côtés sont parallèles à ces arêtes.

🎮
Exemple
Section d'un cube par un plan parallèle à une face : la section est un carré (ou un rectangle si le plan n'est pas parallèle à la base).
🎮
Exemple
Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base circulaire : la section est un cercle de même rayon.
🎮
Exemple
Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base : la section est un polygone semblable à la base (même forme, taille réduite). On peut utiliser le théorème de Thalès pour calculer les dimensions.
⚠️
Piège
Si la section passe par le sommet d'une pyramide, on obtient un triangle, pas un polygone semblable à la base.

Calcul d'une section par Thalès

Pour une pyramide de hauteur H, une section à hauteur h depuis la base a un rapport de réduction k = (H − h) / H par rapport à la base. Les longueurs sont multipliées par k.

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Questions fréquentes
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Arithmétique : diviseurs, PGCD et fractions irréductibles🔟 Puissances : propriétés et calculs🧮 Identités remarquables🧮 Factorisation d'expressions algébriques⚖️ Équations et équations-produit⚖️ Inéquations du premier degré📈 Fonctions : notion, image et antécédent📈 Fonctions linéaires et affines📐 Théorème de Thalès et sa réciproque📐 Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente📐 Pythagore : réciproque et applications🧊 Volumes, sphères et agrandissements📊 Statistiques : quartiles et interprétation🎲 Probabilités : calculs et arbres💻 Algorithmique et programmation (Scratch)🔢 Systèmes d'équations - résolution par substitution et combinaison Racines carrées - définition, calcul et simplification📐 Équations du second degré - discriminant et racines📊 Proportionnalité et pourcentages - coefficient multiplicateur, évolutions Angles inscrits et angles au centre📈 Fonctions - représentation graphique, lecture, taux de variation, monotonie🔄 Transformations géométriques - translation, rotation, homothétie📊 Statistiques - moyenne pondérée, médiane, diagramme en boîte🎲 Probabilités conditionnelles et loi des grands nombres📐 Droites parallèles et propriétés d'angles (alternes-internes, co-internes)💻 Algorithmique - variables, boucles, conditions en pseudo-code et Python🧮 Calcul littéral - développement, réduction, expressions polynomiales📏 Lieux géométriques - médiatrice, bissectrice, cercle circonscrit🔭 Notation scientifique et calculs sur les grands/petits nombres