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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Géométrie dans l'espace - sections de solides et représentations
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Représenter un solide sur papier
Deux méthodes pour passer de la 3D à la 2D.
Perspective cavalière·Vue 3D sur papier : arêtes visibles en trait plein, arêtes cachées en pointillés.
Patron·Développement à plat du solide, obtenu en dépliant toutes ses faces. On le replie pour reconstituer le solide.
2
Vocabulaire des solides
Quatre solides à connaître.
Prisme·Deux bases parallèles et identiques reliées par des faces rectangulaires.
Pyramide·Une base polygonale + faces triangulaires qui convergent vers un sommet.
Cylindre·Prisme à bases circulaires.
Cône·Pyramide à base circulaire.
3
C'est quoi une section plane ?
On coupe un solide par un plan : la figure obtenue est la section.
RÈGLESi le plan est parallèle à deux arêtes d'un prisme ou d'une pyramide, la section est un polygone dont les côtés sont parallèles à ces arêtes.
4
Sections selon le solide
La forme de la section dépend du solide et de l'orientation du plan.
Solide
Plan coupant
Section obtenue
Cube
Parallèle à une face
Carré
Cylindre
Parallèle à la base
Cercle (même rayon)
Pyramide
Parallèle à la base
Polygone semblable à la base
Pyramide
Passe par le sommet
Triangle
5
Section d'une pyramide et Thalès
Une section parallèle à la base est semblable à la base, réduite d'un rapport k.
1Repère la hauteur totale H de la pyramide
2Repère la distance depuis le sommet d jusqu'au plan coupant
3Calcule le rapport
k = d / H4Les longueurs de la section valent celles de la base multipliées par k
EXEMPLEPyramide H = 9 cm, section à 3 cm du sommet :
k = 3/9 = 1/3. Un côté de base 6 cm donne un côté 6 × 1/3 = 2 cm.6
À ne pas confondre
⚠️ PIÈGESi la section passe par le sommet d'une pyramide, la section est un triangle, pas un polygone semblable à la base.
💡Pour vérifier un patron : compte les faces : elles doivent toutes apparaître exactement une fois.
💡Sur un patron, deux arêtes qui se collent lors du pliage doivent avoir la même longueur.
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