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🔒🔟 Puissances : propriétés et calculs
Puissances : de quoi parle-t-on ?
Une puissance est une écriture courte pour un produit de facteurs identiques. Par exemple, 2 × 2 × 2 × 2 s'écrit 2⁴. On lit "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
Dans 2⁴, la base est 2 et l'exposant est 4. Attention, 2⁴ vaut 16, et pas 2 × 4 = 8 : il faut bien multiplier la base par elle-même.
Les exposants négatifs
En 3e, l'exposant peut aussi être un entier négatif. La règle est simple :
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (avec a non nul)
Un exposant négatif donne donc l'inverse de la puissance positive. Par exemple, 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8. De même, 10⁻² = 1 / 100 = 0,01.
Les trois propriétés à maîtriser
Pour une même base a (non nulle) et des exposants entiers relatifs m et n :
1. Produit : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. On garde la base et on additionne les exposants. Exemple : 2⁵ × 2³ = 2⁸.
2. Quotient : aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. On garde la base et on soustrait les exposants. Exemple : 5⁷ / 5⁴ = 5³.
3. Puissance d'une puissance : (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ. On garde la base et on multiplie les exposants. Exemple : (3²)⁴ = 3⁸.
La notation scientifique
La notation scientifique d'un nombre est l'écriture a × 10ⁿ, où n est un entier relatif et où a est compris entre 1 et 10 (1 inclus, 10 exclu). Le nombre a possède donc un seul chiffre, non nul, avant la virgule.
Cette notation est très pratique en sciences pour écrire de très grands nombres (distances dans l'espace) ou de très petits (taille d'une cellule) sans aligner des dizaines de zéros.
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