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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Puissances : propriétés et calculs
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
C'est quoi une puissance ?
Une puissance est une écriture courte pour un produit de facteurs identiques.
abase
ⁿexposant
⚠️ PIÈGE2⁴ vaut 16 (2×2×2×2), et pas 2×4 = 8. Il faut multiplier la base par elle-même, pas la multiplier par l'exposant.
2
Cas particuliers et exposants négatifs
Deux cas par cœur, puis la règle de l'exposant négatif.
Écriture
Valeur
Remarque
a¹
pour tout a
a
la base elle-même
a⁰
pour tout a ≠ 0
1
toujours 1
a⁻ⁿ
pour tout a ≠ 0
1 / aⁿ
l'inverse
EXEMPLES7⁰ = 1 · 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 · 10⁻² = 1/100 = 0,01
3
Les 3 propriétés (même base)
Ces règles ne fonctionnent que si la base est identique.
1Produit :
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ : on additionne les exposants2Quotient :
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ : on soustrait les exposants3Puissance d'une puissance :
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ : on multiplie les exposantsEXEMPLES2⁵ × 2³ = 2⁸ · 5⁷ / 5⁴ = 5³ · (3²)⁴ = 3⁸
⚠️ ATTENTIONCes règles ne marchent QUE si la base est la même.
2³ × 5³ ne se simplifie pas : les bases 2 et 5 sont différentes.4
Moyen de ne pas confondre
💡Produit ou quotient → on additionne ou soustrait les exposants
💡Puissance d'une puissance → on multiplie les exposants
💡Pour vérifier : compte les facteurs en développant (ex : 2⁵ × 2³ = 8 facteurs de 2 = 2⁸).
5
La notation scientifique
On écrit tout nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif.
NombreNotation scientifique
34 5003,45 × 10⁴ (n positif : grand nombre)
0,00272,7 × 10⁻³ (n négatif : petit nombre)
RÈGLEGrand nombre (> 10) → exposant positif. Petit nombre (entre 0 et 1) → exposant négatif. Compte les déplacements de la virgule pour trouver n.
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