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🔒📏 Lieux géométriques - médiatrice, bissectrice, cercle circonscrit
Médiatrice d'un segment
La d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] passant par son milieu.
Propriété fondamentale : un point M est sur la médiatrice de [AB] si et seulement si MA = MB (il est équidistant des deux extrémités).
Construction : on trace des arcs de cercle de même rayon depuis A et depuis B (rayon > AB/2). Les deux points d'intersection des arcs définissent la médiatrice.
Bissectrice d'un angle
La d'un angle est la demi-droite partant du sommet qui partage l'angle en deux angles égaux.
Propriété : un point M est sur la bissectrice d'un angle si et seulement si il est équidistant des deux côtés de l'angle (mêmes distances aux deux droites formant l'angle).
Construction : on trace un arc de cercle centré au sommet, qui coupe les deux côtés. Depuis ces deux points, on trace deux arcs de même rayon qui se coupent. La droite sommet-intersection est la bissectrice.
Cercle circonscrit à un triangle
Le d'un triangle passe par ses trois sommets. Son centre est l'intersection des trois médiatrices des côtés du triangle.
Cercle inscrit (rappel)
Le cercle inscrit est tangent aux trois côtés. Son centre est l'intersection des trois bissectrices intérieures.
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