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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Lieux géométriques - médiatrice, bissectrice, cercle circonscrit
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Médiatrice d'un segment
La médiatrice de [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] passant par son milieu.
PROPRIÉTÉUn point M est sur la médiatrice de [AB] si et seulement si
MA = MB (il est équidistant des deux extrémités).2
Construire la médiatrice au compas
1Ouvrir le compas à un rayon supérieur à AB/2
2Tracer un arc depuis A, puis un arc depuis B avec le même rayon
3Les deux points d'intersection des arcs définissent la médiatrice
4Tracer la droite passant par ces deux points
EXEMPLELe centre d'un cercle passant par A et B est sur la médiatrice de [AB] car il est à égale distance de A et B.
3
Bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle est la demi-droite partant du sommet qui partage l'angle en deux angles égaux.
PROPRIÉTÉUn point M est sur la bissectrice d'un angle si et seulement si il est équidistant des deux côtés de l'angle.
1Tracer un arc centré au sommet qui coupe les deux côtés
2Depuis ces deux points, tracer deux arcs de même rayon qui se coupent
3La droite sommet-intersection est la bissectrice
4
Cercle circonscrit à un triangle
Le cercle circonscrit passe par les trois sommets du triangle.
Centre·intersection des trois médiatrices des côtés (concourantes en un même point)
Rayon·distance du centre à l'un quelconque des trois sommets
ASTUCEDeux médiatrices suffisent pour trouver le centre : les trois se coupent toujours au même point.
5
Cercle inscrit dans un triangle
Le cercle inscrit est tangent (touche sans couper) aux trois côtés du triangle.
Centre·intersection des trois bissectrices intérieures (concourantes en un même point)
Rayon·distance du centre à l'un quelconque des trois côtés
6
Ne pas confondre !
⚠️ PIÈGEMédiatrices → cercle circonscrit (passe par les sommets). Bissectrices → cercle inscrit (tangent aux côtés). Deux notions différentes, deux cercles différents.
💡Les trois médiatrices d'un triangle sont toujours concourantes
💡Les trois bissectrices intérieures d'un triangle sont toujours concourantes
💡Pour vérifier qu'un point est sur la médiatrice : mesurer ses distances aux deux extrémités
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