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MATHS · 3èmeCours gratuit
📐 Droites parallèles et propriétés d'angles (alternes-internes, co-internes)
Leçon complète · Fiche · Quiz
Angles formés par deux droites coupées par une sécante
Quand une coupe deux droites, elle forme huit angles. Ces angles ont des noms selon leur position.
Propriétés si les droites sont parallèles
Si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors :
1. Les sont égaux. 2. Les sont supplémentaires (leur somme vaut 180°). 3. Les angles correspondants sont égaux.
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Exemple
Deux droites parallèles coupées par une sécante : si un angle alterne-interne mesure 65°, l'autre alterne-interne mesure aussi 65°. L'angle co-interne avec ce dernier vaut 180° − 65° = 115°.
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Astuce de pro
Pour mémoriser : alternes-internes = "en Z" (ou "en N"), co-internes = "en U" (ou "en C"). Trace ces lettres avec la figure pour identifier les angles.
Réciproques
Les réciproques permettent de démontrer que deux droites sont parallèles à partir des angles : - Si deux alternes-internes sont égaux, les droites sont parallèles. - Si deux co-internes sont supplémentaires, les droites sont parallèles.
Angles dans un triangle
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Pourquoi ?
La somme des angles d'un triangle est 180° car on peut démontrer ce résultat en traçant une parallèle à un côté par le sommet opposé : les trois angles du triangle se reconstituent en faisant 180° sur la droite, grâce aux angles alternes-internes.
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Exemple
Démonstration de la somme des angles : on trace par A la parallèle à BC. On obtient des angles alternes-internes égaux, et les trois angles se superposent pour former un angle plat de 180°.
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Questions fréquentes
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➗ Arithmétique : diviseurs, PGCD et fractions irréductibles🔟 Puissances : propriétés et calculs🧮 Identités remarquables🧮 Factorisation d'expressions algébriques⚖️ Équations et équations-produit⚖️ Inéquations du premier degré📈 Fonctions : notion, image et antécédent📈 Fonctions linéaires et affines📐 Théorème de Thalès et sa réciproque📐 Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente📐 Pythagore : réciproque et applications🧊 Volumes, sphères et agrandissements📊 Statistiques : quartiles et interprétation🎲 Probabilités : calculs et arbres💻 Algorithmique et programmation (Scratch)🔢 Systèmes d'équations - résolution par substitution et combinaison√ Racines carrées - définition, calcul et simplification📐 Équations du second degré - discriminant et racines📊 Proportionnalité et pourcentages - coefficient multiplicateur, évolutions⭕ Angles inscrits et angles au centre📈 Fonctions - représentation graphique, lecture, taux de variation, monotonie🔄 Transformations géométriques - translation, rotation, homothétie🧊 Géométrie dans l'espace - sections de solides et représentations📊 Statistiques - moyenne pondérée, médiane, diagramme en boîte🎲 Probabilités conditionnelles et loi des grands nombres💻 Algorithmique - variables, boucles, conditions en pseudo-code et Python🧮 Calcul littéral - développement, réduction, expressions polynomiales📏 Lieux géométriques - médiatrice, bissectrice, cercle circonscrit🔭 Notation scientifique et calculs sur les grands/petits nombres