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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Droites parallèles et propriétés d'angles (alternes-internes, co-internes)
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Les types d'angles formés par une sécante
Quand une sécante coupe deux droites, elle crée huit angles. Trois paires ont des noms importants.
Sécante·droite qui coupe deux autres droites
Angles alternes-internes·de part et d'autre de la sécante, entre les deux droites (forme en Z ou N)
Angles co-internes·du même côté de la sécante, entre les deux droites (forme en U ou C)
Angles correspondants·même position relative : un entre les droites, un à l'extérieur, du même côté de la sécante
2
Propriétés quand les droites sont parallèles
Si les deux droites sont parallèles, les angles obéissent à des règles précises.
Paire d'angles
Relation
Alternes-internes
Égaux
Co-internes
Supplémentaires (somme = 180°)
Correspondants
Égaux
EXEMPLEDroites parallèles coupées par une sécante : un alterne-interne = 65° → l'autre = 65°. Le co-interne avec ce dernier = 180° − 65° = 115°.
3
Réciproques : démontrer que des droites sont parallèles
On peut utiliser les angles pour prouver que deux droites sont parallèles.
1Vérifier si deux alternes-internes sont égaux → si oui, les droites sont parallèles
2Ou vérifier si deux co-internes sont supplémentaires (somme 180°) → si oui, les droites sont parallèles
4
Astuce mémo : les lettres Z, U, C, N
RÈGLE MÉMOAlternes-internes → trace un Z ou un N avec la figure. Co-internes → trace un U ou un C. La lettre te montre la position des deux angles concernés.
5
Application : somme des angles d'un triangle
La propriété des alternes-internes permet de démontrer que la somme des angles d'un triangle est 180°.
1Tracer par le sommet A une droite parallèle au côté BC
2Les angles alternes-internes avec cette parallèle sont égaux aux angles en B et en C
3Les trois angles du triangle se reconstituent sur cette droite parallèle → angle plat = 180°
POURQUOIC'est grâce aux alternes-internes que l'on prouve (et pas seulement admet) que les angles d'un triangle font 180°.
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