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🔒⚖️ Inéquations du premier degré
Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Une inéquation est comme une équation, mais le signe « = » est remplacé par un signe de comparaison : < (strictement inférieur), > (strictement supérieur), ≤ (inférieur ou égal) ou ≥ (supérieur ou égal).
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Une inéquation du premier degré possède en général une infinité de solutions, et non une seule comme une équation.
La méthode de résolution
Pour résoudre ax + b < cx + d, on procède presque comme pour une équation :
1. On rassemble les termes en x d'un côté, les nombres de l'autre. 2. On simplifie pour obtenir une forme du type kx < m. 3. On divise les deux membres par le coefficient k pour isoler x.
La règle du signe (le piège principal)
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Représenter les solutions sur une droite
On trace une droite graduée et on hachure la zone des solutions. .
Le crochet au point limite indique si cette valeur est incluse :
- ▸Pour < ou > : la borne est exclue, on dessine un cercle vide (ou un crochet ouvert).
- ▸Pour ≤ ou ≥ : la borne est incluse, on dessine un point plein (ou un crochet fermé [ ).
Interpréter le résultat
Une inéquation sert souvent à comparer deux situations concrètes, par exemple deux tarifs.
Quand la réponse doit être un nombre entier (un nombre de km entiers, de places, etc.), on cherche le plus petit ou le plus grand entier qui convient. Ici, le premier entier vérifiant x > 5 est 6 km.
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