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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Inéquations du premier degré
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Comme une équation, mais le « = » est remplacé par un signe de comparaison.
Inéquation·comparaison entre deux expressions avec <, >, ≤ ou ≥
Résoudre·trouver toutes les valeurs de x qui rendent la comparaison vraie
Solution·toute valeur de x qui vérifie l'inéquation ; il y en a en général une infinité
2
Méthode de résolution
On procède presque comme pour une équation, avec une étape supplémentaire.
1Rassembler les termes en x d'un côté, les nombres de l'autre
2Simplifier pour obtenir la forme kx < m
3Diviser les deux membres par k pour isoler x : attention au signe de k !
EXEMPLE
3x + 2 < 5x − 4 → −2x < −6 → diviser par −2 (négatif) → x > 3RÈGLE CLÉMultiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité : < devient >, ≤ devient ≥.
3
Pourquoi le signe s'inverse ?
Une raison logique, pas une règle arbitraire.
EXPLICATION
2 < 6 est vrai. Multiplions par −1 : si on gardait le sens, on écrirait −2 < −6, ce qui est faux (−2 est plus grand que −6). Pour rester vrai, il faut écrire −2 > −6.💡Astuce anti-piège : range les x du côté où leur coefficient sera positif. Exemple : au lieu de
−2x < −6, écris 6 < 2x, soit x > 3 : aucun signe à inverser.4
Représenter les solutions sur une droite
On hachure la zone des solutions sur une droite graduée.
Signe
Borne
Symbole
Direction
< ou >
exclue
cercle vide
vers la droite si x > a
≤ ou ≥
incluse
point plein
vers la gauche si x < a
EXEMPLEPour x > 3 : cercle vide en 3 (car 3 n'est pas solution), puis on hachure vers la droite.
5
Interpréter et vérifier
Une inéquation permet souvent de comparer deux situations concrètes.
EXEMPLE concretTaxi A :
5 + 2x € ; Taxi B : 3x €. A moins cher quand 5 + 2x < 3x, soit x > 5 : dès que le trajet dépasse 5 km, le taxi A est avantageux. Premier entier vérifiant x > 5 : 6 km.💡Pour vérifier, remplace x par une valeur de la zone trouvée dans l'inéquation de départ.
💡Pour un résultat entier (km, places…), prend le plus petit ou le plus grand entier qui convient.
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