← Mathématiques · 3ème
🔒Créer mon compte →
🎯Ta mission
Lis le cours, entraîne-toi au quiz gratuit, puis crée ton compte pour affronter le boss et viser le Grand Chelem.
- Quiz : un essai gratuit pour te tester, ici, sans compte.
- Boss : débloque-le avec un sans-faute ou 3 séries à 4 bonnes réponses (avec un compte).
- Grand Chelem : 15 séries à plus de 85 % pour tout maîtriser.
Crée ton compte gratuit pour garder ta progression et tout débloquer.
🔒Défier ALGEBRIX
« Maître du Calcul Littéral » : crée ton compte gratuit pour l'affronter.
MATHS · 3èmeCours gratuit
🧮 Calcul littéral - développement, réduction, expressions polynomiales
Leçon complète · Fiche · Quiz
Développer une expression
La règle fondamentale est la distributivité : k(a + b) = ka + kb.
Pour un produit de deux sommes : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (on distribue chaque terme du premier facteur sur chaque terme du second).
🎮
Exemple
Développer (2x + 3)(x − 5) :
= 2x × x + 2x × (−5) + 3 × x + 3 × (−5)
= 2x² − 10x + 3x − 15
= 2x² − 7x − 15.
💡
Astuce de pro
La méthode « FOIL » (Firsts, Outers, Inners, Lasts) aide à n'oublier aucun produit : Premiers × Premiers, Extrêmes, Internes, Derniers × Derniers.
Réduire une expression
Des peuvent être additionnés ou soustraits.
🎮
Exemple
5x² + 3x − 2x² + 7x − 4 → on regroupe les x² : (5 − 2)x² = 3x² ; les x : (3 + 7)x = 10x ; la constante : −4.
Résultat : 3x² + 10x − 4.
⚠️
Piège
On ne peut pas additionner 3x² et 5x : ils n'ont pas la même puissance de x.
Expressions polynomiales
Un polynôme de degré 2 s'appelle un .
🎮
Exemple
2x² − 7x − 15 est un trinôme de degré 2. Son coefficient de x² est 2, son coefficient de x est −7, et son terme constant est −15.
Factoriser vs développer
Ces deux opérations sont inverses : - Développer : produit → somme (on étend). - Factoriser : somme → produit (on compacte).
🔍
Pourquoi ?
Pour résoudre une équation du type (2x + 3)(x − 5) = 0, on garde la forme factorisée (règle du produit nul). Pour simplifier une expression ou additionner des fractions, on développe d'abord.
💡
Astuce de pro
Avant de factoriser, cherche un facteur commun ou une identité remarquable. Avant de développer, vérifie si la forme factorisée n'est pas déjà plus utile pour ce que tu veux faire.
Teste-toi sur « Calcul littéral - développement, réduction, expressions polynomiales »
Affronte ALGEBRIX, le boss du chapitre, gagne de l'XP et débloque les trophées. Tout ça t'attend dans l'appli.
👨👩👧 Je suis parent
Je crée le compte de mon enfant et je suis sa progression.
Créer le compte gratuitTrop jeune pour créer ton compte seul ? Demande à tes parents de t'inscrire
Questions fréquentes
Autres chapitres de Mathématiques en 3ème
➗ Arithmétique : diviseurs, PGCD et fractions irréductibles🔟 Puissances : propriétés et calculs🧮 Identités remarquables🧮 Factorisation d'expressions algébriques⚖️ Équations et équations-produit⚖️ Inéquations du premier degré📈 Fonctions : notion, image et antécédent📈 Fonctions linéaires et affines📐 Théorème de Thalès et sa réciproque📐 Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente📐 Pythagore : réciproque et applications🧊 Volumes, sphères et agrandissements📊 Statistiques : quartiles et interprétation🎲 Probabilités : calculs et arbres💻 Algorithmique et programmation (Scratch)🔢 Systèmes d'équations - résolution par substitution et combinaison√ Racines carrées - définition, calcul et simplification📐 Équations du second degré - discriminant et racines📊 Proportionnalité et pourcentages - coefficient multiplicateur, évolutions⭕ Angles inscrits et angles au centre📈 Fonctions - représentation graphique, lecture, taux de variation, monotonie🔄 Transformations géométriques - translation, rotation, homothétie🧊 Géométrie dans l'espace - sections de solides et représentations📊 Statistiques - moyenne pondérée, médiane, diagramme en boîte🎲 Probabilités conditionnelles et loi des grands nombres📐 Droites parallèles et propriétés d'angles (alternes-internes, co-internes)💻 Algorithmique - variables, boucles, conditions en pseudo-code et Python📏 Lieux géométriques - médiatrice, bissectrice, cercle circonscrit🔭 Notation scientifique et calculs sur les grands/petits nombres