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MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Calcul littéral - développement, réduction, expressions polynomiales
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1

C'est quoi le calcul littéral ?

Une lettre (souvent *x*) remplace un nombre inconnu. On apprend à développer (transformer un produit en somme) et à réduire (regrouper les termes semblables).

Développer·transformer un produit en somme en supprimant les parenthèses
Réduire·regrouper les termes semblables pour raccourcir l'expression
Substituer·remplacer la lettre par un nombre pour calculer la valeur de l'expression
2

Distributivité simple

On multiplie le facteur extérieur par chaque terme de la parenthèse : k(a+b) = ka + kb.

1Repère le facteur extérieur à la parenthèse
2Multiplie-le par le premier terme de la parenthèse
3Multiplie-le par le second terme de la parenthèse
4Écris la somme des deux résultats
EXEMPLE3(2x + 4) = 3 × 2x + 3 × 4 = 6x + 12
⚠️ SIGNE NÉGATIFQuand le facteur est négatif, attention aux signes. −2(x − 5) = −2x + 10 : moins × moins = plus.
3

Distributivité double

Pour multiplier deux parenthèses, chaque terme de la première multiplie chaque terme de la seconde : 4 produits au total.

11er terme × 1er terme
21er terme × 2e terme
32e terme × 1er terme
42e terme × 2e terme
5Réduire les termes semblables
EXEMPLE(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
💡Trace mentalement 4 flèches (chaque terme de gauche vers chaque terme de droite) pour n'oublier aucun produit.
4

Réduire une expression

On regroupe les termes semblables : ceux qui ont la même lettre à la même puissance.

1Repère les termes en x (même puissance)
2Repère les termes constants (nombres seuls)
3Additionne chaque groupe séparément
EXEMPLE7x + 4 − 2x + 3 = (7x − 2x) + (4 + 3) = 5x + 7
⚠️ PIÈGEx et x² ne sont pas des termes semblables. 3x² + 2x reste 3x² + 2x : on ne peut pas écrire 5x³ ni 5x.
5

Substituer une valeur

Remplace chaque *x* par un nombre entre parenthèses, puis applique les priorités opératoires.

1Écris la valeur entre parenthèses à la place de chaque *x*
2Applique les priorités : exposants d'abord, puis × et ÷, puis + et −
3Calcule le résultat numérique
EXEMPLEx² + x pour x = −2 : (−2)² + (−2) = 4 − 2 = 2
⚠️ VALEUR NÉGATIVESans parenthèses, on risque d'oublier que (−2)² = 4. Le carré d'un nombre est toujours positif.
6

Astuces et vérification

💡Pour vérifier un développement, remplace *x* par un nombre simple (ex. x = 2) dans l'expression de départ et dans le résultat : les deux doivent donner le même nombre.
💡La distributivité simple vient de la géométrie : l'aire d'un rectangle de côtés k et (a+b) se découpe en deux rectangles d'aires ka et kb.
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