← Retour au cours
MATHS · 3èmeFiche gratuite
📌 Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Vocabulaire des côtés
Dans un triangle rectangle, chaque côté a un nom qui dépend de l'angle choisi.
Hypoténuse·côté opposé à l'angle droit : le plus long des trois, toujours le même
Côté opposé·côté en face de l'angle aigu choisi (ne le touche pas)
Côté adjacent·côté qui touche l'angle aigu choisi (sans être l'hypoténuse)
⚠️ ATTENTIONLe côté opposé et le côté adjacent changent selon l'angle choisi. Seule l'hypoténuse reste toujours la même.
2
Les trois formules (CAH-SOH-TOA)
Pour un angle aigu x, trois rapports de longueurs définissent cosinus, sinus et tangente.
cos(x)adjacent / hypoténuse
sin(x)opposé / hypoténuse
tan(x)opposé / adjacent
RÈGLERetiens CAH-SOH-TOA : Cos=Adjacent/Hypo, Sin=Opposé/Hypo, Tan=Opposé/Adjacent.
3
Calculer une longueur
On connaît un angle et un côté : on choisit la formule qui contient ces deux côtés, puis on isole l'inconnue.
1Repérer les deux côtés en jeu (opposé, adjacent ou hypoténuse)
2Choisir cos, sin ou tan selon ces deux côtés
3Écrire l'égalité : ex.
sin(30°) = opposé / 104Multiplier des deux côtés pour isoler la longueur
EXEMPLEHypoténuse = 10 cm, angle = 30°.
sin(30°) = opposé / 10 → opposé = 10 × 0,5 = 5 cm.4
Calculer un angle
On connaît deux longueurs : on forme le rapport, puis on utilise la touche inverse de la calculatrice.
1Identifier les deux côtés connus et choisir cos, sin ou tan
2Calculer le rapport numérique
3Appuyer sur
cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ pour trouver l'angleEXEMPLEOpposé = 4 cm, adjacent = 3 cm →
tan(x) = 4/3 → x = tan⁻¹(4/3) ≈ 53°.⚠️ MODE DEGRÉAvant tout calcul, vérifie que ta calculatrice est en mode degré (symbole DEG ou D), sinon le résultat est faux.
5
Propriété fondamentale
Cosinus et sinus ne dépendent que de l'angle, pas de la taille du triangle.
POURQUOI ÇA MARCHEDeux triangles rectangles ayant le même angle aigu ont des rapports de longueurs identiques : le cosinus, le sinus et la tangente sont les mêmes quelle que soit la taille du triangle.
💡Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours entre 0 et 1 : un côté est toujours plus court que l'hypoténuse.
💡Si tu trouves un cosinus supérieur à 1, il y a une erreur dans ton calcul.
💡La tangente, elle, peut dépasser 1 (ex. tan(45°) = 1, tan(60°) ≈ 1,73).
↓ Télécharger la fiche PDFDisponible avec un compte gratuit
Teste-toi sur « Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente »
Affronte TRIGONA, le boss du chapitre, gagne de l'XP et débloque les trophées. Tout ça t'attend dans l'appli.
👨👩👧 Je suis parent
Je crée le compte de mon enfant et je suis sa progression.
Créer le compte gratuitTrop jeune pour créer ton compte seul ? Demande à tes parents de t'inscrire