📐 Agrandissement et réduction de figures

Agrandir ou réduire : de quoi parle-t-on ?

Agrandir une figure, c'est en construire une copie plus grande qui garde exactement la même forme. Réduire, c'est en construire une copie plus petite, là encore avec la même forme. Pour passer de la figure de départ à la nouvelle, on multiplie toutes les longueurs par un même nombre : le rapport.

rapport

Comment reconnaître le rapport k

Le rapport se calcule en divisant une longueur de la figure d'arrivée par la longueur correspondante de la figure de départ :

k = longueur de l'image ÷ longueur d'origine

• ▸Si k > 1, c'est un agrandissement (la figure grandit).
• ▸Si k < 1, c'est une réduction (la figure rétrécit).
• ▸Si k = 1, la figure garde la même taille.

Ce qui change, ce qui ne change pas

Dans un agrandissement ou une réduction :

• ▸Les longueurs sont multipliées par k. On dit qu'elles sont proportionnelles.
• ▸Les angles ne changent pas : ils sont conservés.

conservation des angles

proportionnalité

Triangles semblables

Deux triangles sont semblables lorsque l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre. Autrement dit, on passe de l'un à l'autre par un certain rapport k.

triangles semblables

Deux propriétés très utiles caractérisent les triangles semblables :

• ▸Ils ont leurs angles deux à deux égaux (mêmes angles).
• ▸Leurs côtés correspondants sont proportionnels (mêmes rapports).

L'essentiel en une phrase

Agrandir ou réduire, c'est multiplier toutes les longueurs par un même rapport k, tout en gardant les angles : la forme est conservée, seule la taille change. Les triangles semblables sont l'illustration parfaite de cette idée.