🎲 Probabilités

Le hasard, ça se mesure !

Quand tu lances un dé ou que tu tires une carte, tu ne peux pas prédire le résultat à coup sûr. Les probabilités servent justement à mesurer la chance qu'un résultat se produise.

Le vocabulaire de base

Une expérience aléatoire est une action dont on ne connaît pas le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles. Lancer un dé à 6 faces en est l'exemple parfait.

expérience aléatoire univers issue événement

L'univers, c'est l'ensemble de toutes les issues possibles. Pour un dé, l'univers est : 1, 2, 3, 4, 5, 6 (donc 6 issues).

Un événement regroupe une ou plusieurs issues. Par exemple « obtenir un nombre pair » est un événement composé des issues 2, 4 et 6.

Calculer une probabilité

La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure sa chance de se produire. Plus elle est proche de 1, plus l'événement a de chances d'arriver.

Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on parle de situation d'équiprobabilité. On utilise alors une formule très simple :

$$P(\text{événement}) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$$

équiprobabilité

Deux événements particuliers

Un événement est certain si sa probabilité vaut 1 (il se produit toujours) : par exemple « obtenir un nombre inférieur à 7 » avec un dé. Il est impossible si sa probabilité vaut 0 : par exemple « obtenir un 8 ».

L'événement contraire

L'événement contraire d'un événement A, c'est l'événement qui se réalise exactement quand A ne se réalise pas. On le note souvent $\overline{A}$.

événement contraire

La règle d'or à connaître par cœur :

$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$

Avec ces outils (univers, issues favorables, formule et événement contraire), tu peux résoudre la plupart des exercices de 4e sur le hasard.