🧮 Factorisation et identités remarquables

Factoriser : l'inverse de développer

Factoriser une expression, c'est l'écrire comme un produit de facteurs. C'est l'opération inverse du développement.

• ▸Développer : k(a + b) → ka + kb (produit → somme)
• ▸Factoriser : ka + kb → k(a + b) (somme → produit)

Pour factoriser une somme, on cherche le facteur commun à tous les termes, puis on le met « en facteur » devant une parenthèse.

Les trois identités remarquables

Les identités remarquables sont des égalités algébriques qui apparaissent très souvent. On les reconnaît à leur forme et on les utilise dans les deux sens.

Identité 1 (carré d'une somme) : (a + b)² = a² + 2ab + b²

Identité 2 (carré d'une différence) : (a − b)² = a² − 2ab + b²

Identité 3 (produit de la somme et de la différence) : (a + b)(a − b) = a² − b²

Factoriser grâce aux identités remarquables

On peut aussi utiliser les identités dans le sens factorisé → développé inverse. C'est utile pour reconnaître un carré ou une différence de carrés.