🔄 Rotation : construction et propriétés

Qu'est-ce qu'une rotation ?

Une rotation est une transformation qui fait pivoter une figure autour d'un centre fixe, d'un angle donné, dans un sens précis (horaire ou antihoraire).

Elle est définie par : - un centre O, - un angle de rotation (en degrés), - un sens : direct (antihoraire, positif) ou indirect (horaire, négatif).

sens direct sens indirect

Construire l'image d'un point

Pour construire M', image de M par la rotation de centre O et d'angle α : 1. On trace le segment [OM]. 2. On fait pivoter ce segment d'un angle α autour de O dans le sens indiqué. 3. L'extrémité du nouveau segment est M'.

Deux propriétés caractéristiques : - OM' = OM (la distance au centre est conservée), - L'angle MOM' = α (l'angle de rotation).

Rotations particulières

• ▸Rotation d'angle 0° : chaque point reste en place (identité).
• ▸Rotation d'angle 180° : c'est une symétrie centrale de centre O.
• ▸Rotation d'angle 360° : on fait un tour complet, chaque point revient à sa position initiale.

Propriétés de la rotation

Une rotation : - conserve les longueurs (la figure image est isométrique à la figure d'origine), - conserve les angles, - conserve l'orientation (pas d'effet miroir, contrairement à la symétrie axiale), - conserve les aires et périmètres.