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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Rotation : construction et propriétés
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Définition d'une rotation
Une rotation fait pivoter une figure autour d'un centre fixe O.
Centre O·point fixe autour duquel on tourne
Angle α·mesure du pivotement en degrés
Sens direct·antihoraire (contraire aux aiguilles d'une montre)
Sens indirect·horaire (dans le sens des aiguilles d'une montre)
2
Construire l'image d'un point
Pour trouver M', image de M par la rotation de centre O et d'angle α.
1Tracer le segment [OM]
2Faire pivoter ce segment d'un angle α autour de O dans le sens indiqué
3L'extrémité du nouveau segment est M'
EXEMPLERotation de centre O, angle 90° sens direct : si OM = 3 cm, alors OM' = 3 cm et l'angle MOM' = 90°.
Propriétés de constructionOM' = OM (distance au centre conservée) et l'angle MOM' = α (angle de rotation).
3
Rotations particulières
Certains angles ont des effets remarquables.
Angle
Effet
0°
identité
Aucun mouvement
180°
symétrie centrale
Équivaut à une symétrie centrale de centre O
360°
tour complet
Chaque point revient à sa position initiale
4
Ce que conserve la rotation
La rotation est une isométrie : la figure image est superposable à la figure d'origine.
💡Les longueurs sont conservées (OM' = OM, périmètres et aires inchangés)
💡Les angles sont conservés
💡L'orientation est conservée : pas d'effet miroir (contrairement à la symétrie axiale)
💡Le parallélisme n'est conservé que pour 0° ou 180°
5
Attention au parallélisme
PIÈGELa rotation ne conserve pas le parallélisme en général. Une droite et son image ne sont parallèles que si l'angle de rotation est 0° ou 180°.
6
Figures invariantes
Certaines figures « reviennent sur elles-mêmes » après une rotation.
FigureRotation d'invariance
Triangle équilatéral120° et 240° autour de son centre
Carré90°, 180°, 270° et 360° autour de son centre
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