🔢 Symétries axiale et centrale

Deux symétries à ne pas confondre

En 4e, tu approfondis deux transformations vues plus tôt : la symétrie axiale (par rapport à une droite) et la symétrie centrale (par rapport à un point). Toutes deux fabriquent l'image d'une figure, mais elles ne se ressemblent pas du tout.

La symétrie axiale se fait par rapport à un axe, une droite (d). La symétrie centrale se fait par rapport à un centre, un point O.

Construire l'image d'un point

Tout repose sur la construction du symétrique d'un point, car une figure n'est qu'un ensemble de points.

Par symétrie axiale d'axe (d) : le point A' est tel que (d) est la médiatrice du segment [AA']. Concrètement, (d) coupe [AA'] en son milieu, à angle droit. Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.

Par symétrie centrale de centre O : le point A' est tel que O est le milieu du segment [AA']. Donc O, A et A' sont alignés, et OA = OA'. Le centre O est son propre symétrique.

Ce que les symétries conservent

Les deux symétries sont des isométrie : elles gardent tout ce qui se mesure.

• ▸les longueurs (donc les périmètres),
• ▸les mesures d'angles,
• ▸les aires,
• ▸l'alignement des points et les milieux,
• ▸le parallélisme et la perpendicularité.

L'image d'un segment est un segment de même longueur ; l'image d'un cercle est un cercle de même rayon.

Axes et centre de symétrie d'une figure

Une figure peut posséder un ou plusieurs axes de symétrie, et parfois un centre de symétrie.

Le parallélogramme possède un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales. C'est ce centre qui explique pourquoi ses côtés opposés sont parallèles et égaux. En revanche, un parallélogramme quelconque n'a aucun axe de symétrie.

Le rectangle a 2 axes (ses médianes) et un centre. Le losange a 2 axes (ses diagonales) et un centre. Le carré cumule 4 axes et un centre. Le cercle a une infinité d'axes (tous ses diamètres) et un centre, son centre.