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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Symétries axiale et centrale
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Deux symétries, deux mécanismes
La symétrie axiale agit comme un miroir ; la symétrie centrale fait un demi-tour.
Symétrie axiale·transformation par rapport à une droite (d) ; effet miroir, la gauche et la droite s'échangent.
Symétrie centrale·transformation par rapport à un point O ; revient à un demi-tour de 180° autour de O.
2
Construire le symétrique d'un point
Tout repose sur l'image d'un seul point.
1Symétrie axiale d'axe (d) : l'axe (d) est la médiatrice de [AA'] (coupe [AA'] en son milieu à angle droit).
2Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.
3Symétrie centrale de centre O : O est le milieu de [AA'] : donc O, A, A' sont alignés et OA = OA'.
4O est son propre symétrique.
EXEMPLESur un quadrillage, A est 3 carreaux à droite et 2 en haut de O. Son symétrique A' est 3 carreaux à gauche et 2 en bas : on inverse les deux directions à la fois.
3
Ce que les deux symétries conservent
Ce sont des isométries : elles ne déforment rien.
💡Longueurs (et périmètres), mesures d'angles, aires.
💡Alignement des points, milieux, parallélisme et perpendicularité.
💡L'image d'un cercle est un cercle de même rayon.
4
Orientation : la grande différence
ATTENTIONLa symétrie axiale inverse l'orientation (effet miroir). La symétrie centrale la conserve. De plus, par symétrie centrale, un segment et son image sont toujours parallèles ce n'est pas toujours vrai pour la symétrie axiale.
5
Axes et centre de symétrie des figures
Certaines figures ont des symétries particulières.
Figure
Axes de symétrie
Centre de symétrie
Parallélogramme quelconque
0
Oui
intersection des diagonales
Rectangle
2
les médianes
Oui
Losange
2
les diagonales
Oui
Carré
4
Oui
Cercle
∞
tous les diamètres
Oui
6
Astuces de construction
💡Pour la symétrie centrale, prolonge la demi-droite [AO) de l'autre côté et reporte la même longueur : A' apparaît. Juste une règle suffit.
💡Pour tester un centre de symétrie : imagine un demi-tour autour du point ; si la figure retombe exactement sur elle-même, c'est un centre.
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