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🔒√ Racine carrée : définition et calculs
Qu'est-ce que la racine carrée ?
La d'un nombre positif a est le nombre positif dont le carré vaut a. On la note √a.
Autrement dit, √a × √a = a, ou encore (√a)² = a.
Racines carrées de carrés parfaits
Les valent la peine d'être mémorisés : 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144.
Racines carrées et approximations
Pour des nombres qui ne sont pas des carrés parfaits, la racine carrée est un nombre décimal infini non périodique. On l'encadre entre deux entiers consécutifs.
Règles de calcul
Deux propriétés clés permettent de simplifier les expressions avec des racines carrées :
Produit : √(a × b) = √a × √b (avec a ≥ 0 et b ≥ 0)
Quotient : √(a / b) = √a / √b (avec a ≥ 0 et b > 0)
Racine carrée et Pythagore
En pratique, on rencontre surtout la racine carrée après application du théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² donne BC = √(AB² + AC²).
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