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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Racine carrée : définition et calculs
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
C'est quoi la racine carrée ?
√a est le nombre positif dont le carré vaut a.
√symbole racine
anombre positif
= xtel que x² = a
⚠️ ATTENTIONLa racine carrée est toujours positive (ou nulle).
√(−4) n'est pas défini : on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif.2
Carrés parfaits à connaître
Ces 12 valeurs permettent de lire la racine carrée instantanément.
n
n²
√(n²)
1
1
1
2
4
2
3
9
3
4
16
4
5
25
5
6
36
6
7
49
7
8
64
8
9
81
9
10
100
10
11
121
11
12
144
12
3
Encadrer une racine carrée
Pour √a quand a n'est pas un carré parfait, on cherche les deux entiers consécutifs qui l'encadrent.
1Trouver n tel que n² < a < (n+1)²
2Conclure : n < √a < n+1
3Affiner avec la calculatrice si besoin : √a ≈ ...
EXEMPLE√30 : 5² = 25 < 30 < 36 = 6², donc 5 < √30 < 6. Calculatrice : √30 ≈ 5,477
POURQUOIUtile en Pythagore : si BC² = 30, on sait immédiatement que BC est entre 5 et 6 cm.
4
Règles de calcul
Deux propriétés permettent de simplifier les expressions avec des racines.
PropriétéFormule
Produit
√(a × b) = √a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0)Quotient
√(a / b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)EXEMPLE
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2 : on décompose en cherchant le plus grand carré parfait diviseur.5
Le grand piège : la racine sur une somme
On ne distribue pas la racine sur une addition.
⚠️ PIÈGE
√(a + b) ≠ √a + √b
Exemple : √(9 + 16) = √25 = 5, mais √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Ces deux valeurs sont différentes !6
Application : théorème de Pythagore
En géométrie, la racine carrée apparaît dès qu'on calcule une longueur avec Pythagore.
1Appliquer Pythagore :
BC² = AB² + AC²2Prendre la racine carrée :
BC = √(AB² + AC²)3Calculer ou encadrer le résultat
EXEMPLEAB = 3, AC = 4 → BC = √(9 + 16) = √25 = 5
AB = 2, AC = 3 → BC = √(4 + 9) = √13 ≈ 3,6
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