⚖️ Inéquations du premier degré à une inconnue

Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation ressemble à une équation, mais au lieu du signe « = », on utilise un signe d'inégalité : <, >, ≤ ou ≥.

Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie. Ces valeurs forment souvent un intervalle.

solution d'une inéquation

Méthode de résolution

Les règles sont les mêmes que pour une équation, sauf pour une règle cruciale :

Règle générale : on peut ajouter ou soustraire un même nombre des deux membres sans changer l'inégalité.

Règle spéciale : si on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.

inverser l'inégalité

Représentation sur la droite numérique

La solution d'une inéquation se représente sur la droite numérique par un intervalle.

• ▸x < 4 : on trace une flèche vers la gauche depuis 4, avec un cercle vide en 4 (4 non inclus).
• ▸x ≥ −3 : on trace une flèche vers la droite depuis −3, avec un cercle plein en −3 (−3 inclus).

Vérification

Pour vérifier une solution, on teste une valeur de la solution et une valeur hors de la solution.