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🔢 Nombres premiers, divisibilité et PGCD
Diviseurs et multiples
Un entier a est par b si la division a ÷ b donne un reste nul. On dit aussi que b est un diviseur de a, ou que a est un multiple de b.
Critères de divisibilité
À connaître par cœur : - Divisible par 2 : dernier chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8). - Divisible par 5 : dernier chiffre 0 ou 5. - Divisible par 10 : dernier chiffre 0. - Divisible par 3 : somme des chiffres divisible par 3. - Divisible par 9 : somme des chiffres divisible par 9. - Divisible par 4 : les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
Nombres premiers
Un ne possède que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Les premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Le PGCD
Le est le plus grand entier qui divise à la fois a et b.
Méthode par décomposition : on décompose les deux nombres en facteurs premiers, puis on prend le produit des facteurs communs avec le plus petit exposant.
Application : pour simplifier la fraction 24/36, on divise par le PGCD = 12 : 24/36 = 2/3.
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