Révisions CollègeCréer un compte gratuitS'inscrire
← Mathématiques · 4ème
🎯Ta mission
Lis le cours, entraîne-toi au quiz gratuit, puis crée ton compte pour affronter le boss et viser le Grand Chelem.
  • Quiz : un essai gratuit pour te tester, ici, sans compte.
  • Boss : débloque-le avec un sans-faute ou 3 séries à 4 bonnes réponses (avec un compte).
  • Grand Chelem : 15 séries à plus de 85 % pour tout maîtriser.
Crée ton compte gratuit pour garder ta progression et tout débloquer.
ALGEBRIX🔒
Défier ALGEBRIX
« Maître du Calcul Littéral » : crée ton compte gratuit pour l'affronter.
Créer mon compte →
MATHS · 4èmeCours gratuit

🧮 Calcul littéral : développement et réduction

Leçon complète · Fiche · Quiz

Le calcul littéral, qu'est-ce que c'est ?

En 4e, on apprend à manipuler des expressions qui contiennent des lettres (souvent *x*). Une lettre remplace un nombre que l'on ne connaît pas encore. Savoir et est une compétence clé pour résoudre des équations plus tard.

Développer avec la distributivité simple

La permet de supprimer une parenthèse. On multiplie le facteur extérieur par chaque terme de la parenthèse.

🎮
Exemple
3(2x + 4) = 3 × 2x + 3 × 4 = 6x + 12.
⚠️
Piège
Quand le facteur est négatif, attention aux signes : −2(x − 5) = −2x + 10. Le moins multiplié par le moins donne un plus.
🔍
Pourquoi ?
Cette règle vient de la géométrie : l'aire d'un rectangle de côtés k et (a+b) se découpe en deux rectangles d'aires ka et kb.

Développer avec la distributivité double

Pour multiplier deux parenthèses, on utilise la . Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : cela fait 4 produits.

🎮
Exemple
(x + 2)(x + 3) = x × x + x × 3 + 2 × x + 2 × 3 = x² + 3x + 2x + 6, puis on réduit : x² + 5x + 6.
💡
Astuce de pro
Trace mentalement quatre flèches partant des deux termes de gauche vers les deux termes de droite : tu obtiens les 4 produits sans en oublier.

Réduire une expression

consiste à regrouper les .

🎮
Exemple
7x + 4 − 2x + 3 = (7x − 2x) + (4 + 3) = 5x + 7.
⚠️
Piège
On ne peut pas additionner *x* et *x²* : ce ne sont pas des termes semblables. Ainsi 3x² + 2x reste 3x² + 2x, on ne peut pas écrire 5x³ ni 5x. De même, un nombre seul (le ) ne se regroupe qu'avec un autre nombre.

Substituer une valeur

permet de calculer la valeur d'une expression pour un *x* donné. On remplace chaque *x* par sa valeur, entre parenthèses, puis on respecte les priorités opératoires.

🎮
Exemple
Calculer 5x − 2 pour x = 3 : 5 × 3 − 2 = 15 − 2 = 13.
⚠️
Piège
Avec une valeur négative, les parenthèses sont indispensables. Pour x² + x avec x = −2 : (−2)² + (−2) = 4 − 2 = 2. Sans parenthèses, on risquerait d'oublier que (−2)² = 4 (un carré est toujours positif).
💡
Astuce de pro
Une bonne façon de vérifier un développement : remplace *x* par un nombre simple (comme 2) dans l'expression de départ et dans le résultat. Si les deux donnent le même nombre, ton calcul est probablement correct.

En résumé

Développer transforme un produit en somme, réduire raccourcit l'écriture, et substituer donne une valeur numérique. Ces trois gestes sont au cœur de tout le calcul littéral.

📌 Voir la fiche de révision🎮 Quiz d'essai gratuit

Teste-toi sur « Calcul littéral : développement et réduction »

Affronte ALGEBRIX, le boss du chapitre, gagne de l'XP et débloque les trophées. Tout ça t'attend dans l'appli.

🎒 Je suis élève

Je crée mon compte tout seul et je révise à mon rythme.

Créer mon compte
👨‍👩‍👧 Je suis parent

Je crée le compte de mon enfant et je suis sa progression.

Créer le compte gratuit

Trop jeune pour créer ton compte seul ? Demande à tes parents de t'inscrire

Questions fréquentes
Autres chapitres de Mathématiques en 4ème
🔢 Nombres relatifs : les quatre opérations🔟 Puissances de 10 et notation scientifique➗ Fractions : toutes opérations⚖️ Équations du premier degré à une inconnue🔢 Proportionnalité et pourcentages🔢 Vitesse, durée, distance📐 Théorème de Pythagore et sa réciproque📐 Agrandissement et réduction de figures🔢 Translations🔢 Symétries axiale et centrale📊 Statistiques : moyenne, médiane, étendue🎲 Probabilités📏 Théorème de Thalès et sa réciproque📐 Trigonométrie dans le triangle rectangle (sin, cos, tan)√ Racine carrée : définition et calculs🧮 Factorisation et identités remarquables⚖️ Inéquations du premier degré à une inconnue🔍 Homothétie : transformation, centre et rapport🔄 Rotation : construction et propriétés🔢 Nombres premiers, divisibilité et PGCD📈 Fonctions : notion, tableau de valeurs, représentation graphique🧊 Géométrie dans l'espace : solides, sections, volumes📍 Repérage dans le plan : coordonnées, milieu, distance⭕ Cercle : angle inscrit, angle au centre, tangente📐 Droites remarquables du triangle (médiatrice, bissectrice, médiane, hauteur)📊 Statistiques : quartiles, diagramme en boîte, histogramme