🔢 Translations

C'est quoi une translation ?

Imagine un tapis roulant à l'aéroport : tous les bagages avancent dans la même direction, sur la même distance, sans tourner. C'est exactement l'idée d'une translation ! On fait glisser une figure sans la déformer, sans la faire tourner et sans la retourner.

translation

Pour décrire un glissement, il faut trois informations : une direction, un sens et une longueur. Ces trois informations sont réunies dans un seul objet : le vecteur. On le note souvent avec une flèche, par exemple le vecteur AB (de A vers B).

vecteur

Construire l'image d'un point

L'image d'un point M par la translation de vecteur AB est le point M' obtenu en faisant glisser M exactement comme A a glissé vers B.

image

Concrètement, le déplacement de M vers M' est identique au déplacement de A vers B : même direction, même sens, même longueur. On dit alors que ABM'M est un parallélogramme (attention à l'ordre des sommets !).

Construire l'image d'une figure

Pour transformer une figure entière (triangle, carré, polygone), on applique la translation à chacun de ses points clés (ses sommets). Puis on relie les images obtenues dans le même ordre.

Les propriétés de conservation

C'est le plus important : une translation conserve tout sauf la position. La figure de départ et son image sont superposables (on dit qu'elles sont isométriques).

conserver

Une translation conserve : - les longueurs (la figure garde la même taille), - les angles (mesures identiques), - l'aire et le périmètre, - le parallélisme et l'alignement, - la forme : un cercle reste un cercle de même rayon.

isométrique