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🔒📐 Droites remarquables du triangle (médiatrice, bissectrice, médiane, hauteur)
Les quatre droites remarquables
Dans tout triangle, on définit quatre familles de droites remarquables. Chacune a une construction précise et des propriétés spécifiques.
La médiatrice
La d'un côté du triangle est perpendiculaire à ce côté et passe par son milieu.
Propriété clé : un point est sur la médiatrice d'un segment [AB] si et seulement si il est équidistant de A et B.
Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un seul point : le . Ce point est le centre du cercle circonscrit.
La bissectrice
La d'un angle du triangle coupe cet angle en deux parties égales.
Propriété clé : un point est sur la bissectrice d'un angle si et seulement si il est équidistant des deux côtés de cet angle.
Les trois bissectrices se coupent en un seul point : l'. Ce point est le centre du cercle inscrit.
La médiane
La joint un sommet du triangle au milieu du côté opposé.
Les trois médianes se coupent en un seul point : le , qui est le centre de gravité (ou centroïde) du triangle. Ce point est situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet.
La hauteur
La est le segment issu d'un sommet, perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement).
Les trois hauteurs se coupent en un seul point : l'.
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