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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Droites remarquables du triangle (médiatrice, bissectrice, médiane, hauteur)
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
La médiatrice
Perpendiculaire à un côté, passant par son milieu.
Définition·Droite perpendiculaire à un côté du triangle et passant par son milieu.
Propriété clé·Un point est sur la médiatrice de [AB] si et seulement si il est équidistant de A et B.
Point de concours·Les trois médiatrices se coupent au circumcentre = centre du cercle circonscrit.
2
La bissectrice
Coupe un angle en deux parties égales.
Définition·Droite qui partage un angle du triangle en deux angles égaux.
Propriété clé·Un point est sur la bissectrice si et seulement si il est équidistant des deux côtés de l'angle.
Point de concours·Les trois bissectrices se coupent à l'incentre = centre du cercle inscrit.
3
La médiane
Relie un sommet au milieu du côté opposé.
1Repère le milieu M du côté opposé au sommet A
2Trace le segment [AM] : c'est la médiane issue de A
3Les trois médianes se coupent au centre de gravité G
4G est situé aux 2/3 de chaque médiane depuis le sommet
EXEMPLEMédiane = 9 cm → G est à 6 cm du sommet et à 3 cm du milieu du côté.
4
La hauteur
Perpendiculaire au côté opposé depuis un sommet.
Définition·Segment issu d'un sommet, perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement).
Point de concours·Les trois hauteurs se coupent à l'orthocentre H.
ATTENTIONDans un triangle obtusangle, les pieds de deux hauteurs sont à l'extérieur du triangle (sur les prolongements des côtés).
5
Les 4 points de concours : mémo
Un point par famille, une lettre pour retenir.
Droites
Point de concours
Cercle associé
Médiatrices
Circumcentre
C pour Circonscrit
Cercle circonscrit
Bissectrices
Incentre
I pour Inscrit
Cercle inscrit
Médianes
Centre de gravité G
2/3 depuis le sommet
·
Hauteurs
Orthocentre H
·
💡C irconscrit → médiatraCes
💡I nscrit → bisseIctrices
💡G ravité → médianes (G = barycentre)
💡H auteurs → orthocentre (H comme Hauteur)
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