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MATHS · 4èmeCours gratuit
🧊 Géométrie dans l'espace : solides, sections, volumes
Leçon complète · Fiche · Quiz
Les solides de l'espace
En 4e, on étudie plusieurs classiques et leurs propriétés.
Les principaux solides à connaître : - - - - -
🔍
Pourquoi ?
Ces solides modélisent des objets réels : canettes (cylindres), pizzas (disques), entonnoirs (cônes), ballons (sphères).
Vocabulaire des solides
- ▸Arête : segment commun à deux faces.
- ▸Sommet : point commun à plusieurs arêtes.
- ▸Face : surface plane délimitant le solide.
- ▸Base : face(s) de référence du solide.
🎮
Exemple
Le patron d'un cylindre est formé de deux cercles (les bases) et d'un rectangle (la face latérale déroulée).
Sections planes
Une est la figure obtenue en coupant un solide par un plan.
🎮
Exemple
Couper un cylindre par un plan perpendiculaire à son axe donne un cercle. Couper par un plan parallèle à l'axe donne un rectangle.
🎮
Exemple
Couper une pyramide par un plan parallèle à la base donne une figure semblable à la base (réduite).
Volumes : les formules
Les formules de volume à connaître en 4e :
- ▸Cube de côté a : V = a³
- ▸Pavé droit (longueur L, largeur l, hauteur h) : V = L × l × h
- ▸Prisme droit (aire de la base B, hauteur h) : V = B × h
- ▸Cylindre (rayon r, hauteur h) : V = π × r² × h
- ▸Pyramide (aire de la base B, hauteur h) : V = (B × h) / 3
- ▸Cône (rayon r, hauteur h) : V = (π × r² × h) / 3
- ▸Sphère (rayon r) : V = (4/3) × π × r³
💡
Astuce de pro
On remarque que le volume d'une pyramide vaut un tiers du prisme de même base et même hauteur. De même pour le cône par rapport au cylindre.
⚠️
Piège
Ne pas confondre volume (en cm³, m³) et aire (en cm², m²). Le volume est toujours en unités cubiques.
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Questions fréquentes
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