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MATHS · 4èmeCours gratuit

📍 Repérage dans le plan : coordonnées, milieu, distance

Leçon complète · Fiche · Quiz

Le repère orthonormé

Un permet de définir la position de tout point du plan grâce à deux nombres : ses coordonnées.

Un repère est défini par : - un origine O (point d'intersection des axes), - un axe horizontal : l'axe des abscisses (axe des x), - un axe vertical : l'axe des ordonnées (axe des y).

Les coordonnées d'un point M s'écrivent M(x ; y) : - x est l', - y est l'.

🎮
Exemple
A(3 ; 2) signifie : à partir de l'origine, on avance de 3 unités vers la droite (abscisse) et de 2 unités vers le haut (ordonnée).
💡
Astuce de pro
Mémo : on lit d'abord l'abscisse (horizontal, x), puis l'ordonnée (vertical, y). Comme lire : gauche/droite puis haut/bas.

Coordonnées du milieu d'un segment

Le I d'un segment [AB] a pour coordonnées la moyenne de celles de A et B.

Si A(xₐ ; yₐ) et B(x_b ; y_b), alors : I = ((xₐ + x_b)/2 ; (yₐ + y_b)/2)

🎮
Exemple
A(1 ; 3) et B(5 ; 7). Milieu I : x = (1 + 5)/2 = 3, y = (3 + 7)/2 = 5. Donc I(3 ; 5).
🔍
Pourquoi ?
Le milieu est le point équidistant de A et B. Sa coordonnée sur chaque axe est la moyenne des deux coordonnées correspondantes : c'est intuitif.

Distance entre deux points

La entre A(xₐ ; yₐ) et B(x_b ; y_b) se calcule grâce à la formule issue du théorème de Pythagore :

AB = √((x_b − xₐ)² + (y_b − yₐ)²)

🎮
Exemple
A(1 ; 2) et B(4 ; 6). AB = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
🔍
Pourquoi ?
Le segment [AB] est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit valent |x_b − xₐ| et |y_b − yₐ|. On applique Pythagore.
⚠️
Piège
L'ordre de soustraction n'a pas d'importance car on élève au carré : (x_b − xₐ)² = (xₐ − x_b)². On obtient le même résultat dans les deux sens.

Alignement et reconnaissance de figures

En utilisant les distances et les milieux, on peut démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme (diagonales de même milieu) ou un losange (diagonales de même milieu et côtés égaux).

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Questions fréquentes
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