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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Repérage dans le plan : coordonnées, milieu, distance
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Le repère orthonormé
Deux axes perpendiculaires et gradués pour situer n'importe quel point du plan.
Origine O·point d'intersection des deux axes, de coordonnées (0 ; 0)
Axe des abscisses·axe horizontal (x)
Axe des ordonnées·axe vertical (y)
Point M(x ; y)·x = abscisse (horizontal), y = ordonnée (vertical)
EXEMPLEA(3 ; 2) : depuis O, on avance 3 unités vers la droite, puis 2 unités vers le haut.
2
Lire et placer un point
L'ordre des coordonnées est toujours : abscisse d'abord, ordonnée ensuite.
1Repérer la valeur de x (abscisse) → déplacement horizontal
2Repérer la valeur de y (ordonnée) → déplacement vertical
3Écrire M(x ; y) avec un point-virgule
💡 MÉMOComme lire un texte : gauche/droite d'abord, haut/bas ensuite.
x avant y.3
Coordonnées du milieu d'un segment
Le milieu I de [AB] est le point dont chaque coordonnée est la moyenne de celles de A et B.
xₐ + x_bsomme des abscisses
÷ 2diviser par 2
yₐ + y_bsomme des ordonnées
÷ 2diviser par 2
EXEMPLEA(1 ; 3) et B(5 ; 7). Milieu I : x = (1+5)/2 = 3, y = (3+7)/2 = 5. Donc I(3 ; 5).
4
Distance entre deux points
On applique le théorème de Pythagore dans le repère.
FORMULE
AB = √((x_b − xₐ)² + (y_b − yₐ)²)
Le segment [AB] est l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés |x_b − xₐ| et |y_b − yₐ|.EXEMPLEA(1 ; 2) et B(4 ; 6). AB = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9+16) = √25 = 5.
5
Pièges et astuces
💡L'ordre de soustraction ne change pas le résultat :
(x_b − xₐ)² = (xₐ − x_b)² car on élève au carré.💡La distance est en unités du repère (cm, m…), pas en coordonnées brutes.
💡Pour le milieu : penser moyenne → additionner et diviser par 2, sur x puis sur y séparément.
6
Reconnaître des figures
Milieux et distances permettent de démontrer la nature d'un quadrilatère.
Propriété calculéeFigure démontrée
Les diagonales ont le **même milieu**Parallélogramme
Même milieu des diagonales + **4 côtés égaux**Losange
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