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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Géométrie dans l'espace : solides, sections, volumes
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Les solides à connaître
Cinq familles de solides classiques, chacune avec une forme bien précise.
Prisme droit·deux bases polygonales identiques + faces latérales rectangles
Pyramide·une base polygonale + faces latérales triangulaires se rejoignant en un sommet
Cylindre·deux bases circulaires + une face latérale courbe
Cône·une base circulaire + une face latérale se réduisant à un sommet
Sphère·tous les points à égale distance d'un centre
2
Vocabulaire et patron
Des mots précis pour décrire les solides.
Face·surface plane délimitant le solide
Arête·segment commun à deux faces
Sommet·point commun à plusieurs arêtes
Patron·développement d'un solide obtenu en "dépliant" ses faces sur un plan
EXEMPLELe patron d'un cylindre = deux cercles (les bases) + un rectangle (la face latérale déroulée).
3
Sections planes
Couper un solide par un plan donne une figure plane.
1Identifier le solide et l'orientation du plan de coupe
2Plan perpendiculaire à l'axe d'un cylindre → cercle
3Plan parallèle à l'axe d'un cylindre → rectangle
4Plan parallèle à la base d'une pyramide → figure semblable à la base (réduite)
RETENIRL'orientation du plan de coupe change complètement la figure obtenue.
4
Volumes : prismes et cylindres
Pour les solides à deux bases : aire de la base × hauteur.
Solide
Formule
Exemple
Cube (côté a)
V = a³
a = 3 cm → V = 27 cm³
Pavé droit
V = L × l × h
5×3×2 = 30 cm³
Prisme droit
V = B × h
B = aire de la base
Cylindre
V = π × r² × h
r = 2, h = 5 → V = 20π
ASTUCELe cylindre est un prisme de base circulaire : même logique, base = π r².
5
Volumes : pyramide, cône, sphère
Ces trois solides ont un facteur 1/3 ou 4/3.
Solide
Formule
Pyramide
V = (B × h) / 3
Cône
V = (π × r² × h) / 3
Sphère
V = (4/3) × π × r³
RÈGLEPyramide = (1/3) du prisme de même base et hauteur. Cône = (1/3) du cylindre de même base et hauteur.
6
Piège des unités
⚠️ ATTENTIONLe volume est en unités cubiques : cm³, m³. L'aire est en unités carrées : cm², m². Ne jamais les confondre !
💡Pour mémoriser : volume = 3 dimensions multipliées → exposant 3
💡Aire = 2 dimensions → exposant 2
💡Vérifier son résultat : si on trouve "cm²" pour un volume, c'est faux
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