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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Inéquations du premier degré à une inconnue
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
C'est quoi une inéquation ?
Comme une équation, mais avec un signe d'inégalité à la place du =.
Inéquation·inégalité contenant une inconnue à résoudre (ex.
2x + 1 > 5)Solution·ensemble de toutes les valeurs de x qui vérifient l'inégalité : souvent un intervalle
Signes utilisés·
< strictement inférieur, > strictement supérieur, ≤ inférieur ou égal, ≥ supérieur ou égalEXEMPLE
2x + 1 > 5 → les solutions sont toutes les valeurs où x > 2, soit l'intervalle ]2 ; +∞[.2
Méthode de résolution
Même principe que pour une équation, sauf la règle sur les nombres négatifs.
1Regrouper les termes avec x d'un côté
2Regrouper les nombres de l'autre côté
3Diviser par le coefficient de x (attention au signe !)
EXEMPLERésoudre
3x − 4 < 8 : on ajoute 4 → 3x < 12 ; on divise par 3 (positif, inégalité inchangée) → x < 4⚠️ RÈGLE SPÉCIALESi on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse :
< devient > et inversement.3
Inversion du sens : le piège classique
C'est l'erreur la plus grave : à ne jamais oublier.
EXEMPLERésoudre
−2x > 6 : on divise par −2 (négatif) → le sens s'inverse → x < −3 (et NON x > −3).💡Quand le coefficient de x est négatif, pense à retourner le signe d'inégalité
💡Astuce : si tu passes le x de l'autre côté en changeant son signe, inverse aussi l'inégalité
4
Représenter la solution sur la droite numérique
L'intervalle solution se trace comme une flèche sur la droite des réels.
Inégalité
Cercle en a
Direction de la flèche
x < a
a non inclus
cercle vide ○
vers la gauche ←
x ≤ a
a inclus
cercle plein ●
vers la gauche ←
x > a
a non inclus
cercle vide ○
vers la droite →
x ≥ a
a inclus
cercle plein ●
vers la droite →
La droite numérique rend visible l'ensemble des solutions : on voit d'un coup d'œil toutes les valeurs qui conviennent.
5
Vérifier sa solution
On teste une valeur dedans et une valeur dehors.
1Choisir une valeur dans l'intervalle solution et la substituer dans l'inéquation → doit être vraie
2Choisir une valeur hors de l'intervalle et la substituer → doit être fausse
EXEMPLESolution
x < 4 : tester x = 3 → 3×2+3 = 9 < 9 ? Non, exemple avec 2x+3 < 9 : x=2 → 7 < 9 ✓ vrai ; x=5 → 13 < 9 ✗ faux → solution correcte.↓ Télécharger la fiche PDFDisponible avec un compte gratuit
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