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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Factorisation et identités remarquables
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Factoriser : c'est quoi ?
Factoriser, c'est transformer une somme en produit l'opération inverse du développement.
DévelopperFactoriser
k(a + b) → ka + kbka + kb → k(a + b)
2
Mettre en facteur commun
On repère le terme présent dans tous les termes, puis on le sort devant une parenthèse.
1Identifier le facteur commun à tous les termes
2Le placer devant une parenthèse
3Diviser chaque terme par ce facteur pour remplir la parenthèse
EXEMPLES
6x + 10 = 2(3x + 5) : facteur commun : 2
3x² − 9x = 3x(x − 3) : facteur commun : 3xVÉRIFICATIONDéveloppe le résultat : tu dois retrouver l'expression de départ.
3
Les 3 identités remarquables
Ces formules apparaissent très souvent ; il faut les connaître par cœur dans les deux sens.
Nom
Formule développée
(a + b)²
carré d'une somme
a² + 2ab + b²
(a − b)²
carré d'une différence
a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b)
produit somme × différence
a² − b²
4
Appliquer les identités : développer
On identifie a et b, puis on applique la formule.
1Repérer la forme :
(a + b)², (a − b)² ou (a + b)(a − b)2Identifier a et b
3Calculer
a², 2ab et b², puis écrire le résultatEXEMPLE
(x + 3)² : a = x, b = 3 → x² + 6x + 9
(2x − 1)² : a = 2x, b = 1 → 4x² − 4x + 1
(x + 5)(x − 5) : a = x, b = 5 → x² − 25⚠️ LE PIÈGE
(a + b)² ≠ a² + b² : on ne peut pas oublier le terme 2ab ! Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9, pas x² + 9.5
Utiliser les identités pour factoriser
On reconnaît la forme développée et on la réécrit comme un carré ou un produit.
1Vérifier si l'expression ressemble à
a² − b² (différence de carrés) ou à a² ± 2ab + b² (carré parfait)2Identifier a et b
3Écrire la forme factorisée
EXEMPLES
x² − 16 = x² − 4² → (x + 4)(x − 4)
x² + 10x + 25 = x² + 2·x·5 + 5² → (x + 5)²6
À retenir
💡Pour factoriser
a² − b², pense toujours à (a + b)(a − b).💡Vérifie toujours en développant : le résultat doit redonner l'expression de départ.
💡Ces identités reviennent tout le temps en algèbre et en géométrie : les maîtriser fait gagner beaucoup de temps.
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