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MATHS · 4èmeFiche gratuite
📌 Agrandissement et réduction de figures
Fiche de révision · Points essentiels
L'essentiel à retenir avant le quiz.
1
Agrandir ou réduire : le principe
On construit une copie de même forme en multipliant toutes les longueurs par un même nombre : le rapport k.
Agrandissement·copie plus grande (k > 1) : même forme, taille supérieure
Réduction·copie plus petite (k < 1) : même forme, taille inférieure
Rapport k·nombre par lequel on multiplie chaque longueur de la figure de départ pour obtenir l'image
EXEMPLEUn rectangle 3 cm × 5 cm agrandi avec k = 2 donne un rectangle 6 cm × 10 cm : chaque côté est multiplié par 2.
2
Calculer et interpréter le rapport k
k = longueur de l'image ÷ longueur d'origine correspondante
Valeur de k
Transformation
Effet
k > 1
Agrandissement
figure plus grande
k < 1
Réduction
figure plus petite
k = 1
Taille inchangée
figure identique
⚠️ ATTENTIONToujours diviser deux longueurs qui se correspondent : côté image ÷ côté d'origine correspondant. Comparer deux côtés non correspondants donne un résultat faux.
3
Ce qui change, ce qui reste
Les longueurs changent, les angles ne changent jamais.
Ce qui est multiplié par kCe qui est conservé (inchangé)
Toutes les longueurs (proportionnalité)Tous les angles
Périmètres (multipliés par k)Forme de la figure
RÈGLESi les angles changeaient, la forme serait déformée : ce ne serait plus un agrandissement ni une réduction. Garder les angles = garder la forme.
4
Triangles semblables
Deux triangles sont semblables quand l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre.
1Ils ont leurs angles deux à deux égaux (même forme)
2Leurs côtés correspondants sont proportionnels (même rapport k partout)
3Pour prouver la similarité, deux angles égaux suffisent (le 3e est forcément égal car la somme des angles vaut 180°)
EXEMPLETriangle 4-6-8 cm et triangle 6-9-12 cm : 6÷4 = 1,5 ; 9÷6 = 1,5 ; 12÷8 = 1,5. Même rapport partout → triangles semblables avec k = 1,5.
5
Astuces pour les calculs
💡Pour trouver une longueur de l'image : multiplie la longueur d'origine par k
💡Pour revenir à la longueur d'origine : divise la longueur de l'image par k
💡Deux angles égaux suffisent pour affirmer que deux triangles sont semblables : le 3e suit automatiquement
Si les deux triangles ont le même rapport k pour tous leurs côtés, ils sont semblables. Si le rapport change d'un côté à l'autre, ils ne le sont pas.
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