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MATHS · 5èmeCours gratuit

📦 Volumes : prismes droits et cylindres

Leçon complète · Fiche · Quiz

Le prisme droit

Un a : - deux bases identiques et parallèles (deux polygones superposables), - des faces latérales qui sont des rectangles, - une hauteur perpendiculaire aux deux bases.

🎮
Exemple
Un pavé droit est un prisme droit dont la base est un rectangle. Une boîte de Toblerone est un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral.

Volume d'un prisme droit

Volume = Aire de la base × hauteur

`V = A_base × h`

🎮
Exemple
Un prisme droit dont la base est un triangle d'aire 12 cm² et dont la hauteur vaut 7 cm a un volume de `12 × 7 = 84 cm³`.
⚠️
Piège
La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases, pas un côté de la base ! Et on doit d'abord calculer l'aire de la base avec la formule appropriée (triangle, parallélogramme, etc.).

Le cylindre de révolution

Un cylindre de révolution a deux bases circulaires identiques, reliées par une surface courbe. C'est l'équivalent du prisme, mais avec un disque comme base au lieu d'un polygone.

🎮
Exemple
Une canette de soda, un rouleau de papier toilette, un verre tubulaire : tous des cylindres de révolution.

Volume d'un cylindre

Volume = Aire du disque de base × hauteur

`V = π × r² × h`

🎮
Exemple
Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm a un volume de `π × 3² × 10 = 90π ≈ 282,7 cm³`.
🔍
Pourquoi ?
C'est exactement la même formule que pour le prisme (`V = A_base × h`), simplement avec `A_base = π × r²` parce que la base est un disque.

Unités de volume

Les volumes s'expriment en unités cubes : `cm³`, `m³`, `dm³`…

💡
Astuce de pro
Équivalences à connaître : - `1 L = 1 dm³` - `1 mL = 1 cm³` - `1 m³ = 1 000 L`
🎮
Exemple
Une bouteille de 50 cL = 0,5 L = 0,5 dm³ = 500 cm³.
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