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MATHS · 5èmeCours gratuit
🔢 Multiples, diviseurs et nombres premiers
Leçon complète · Fiche · Quiz
Multiples et diviseurs
Un d'un entier `a` est un nombre de la forme `a × k` où `k` est un entier.
Un de `a` est un entier `d` tel que `a ÷ d` est un entier (reste nul).
🎮
Exemple
Les multiples de 6 sont : 0, 6, 12, 18, 24, 30…
Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
💡
Astuce de pro
`d` est diviseur de `a` ⟺ `a` est multiple de `d`. C'est la même relation vue des deux côtés.
Critères de divisibilité
Pour tester rapidement si un nombre est divisible, voici les critères à retenir :
- ▸Par 2 : le chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8).
- ▸Par 3 : la somme des chiffres est divisible par 3.
- ▸Par 4 : les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
- ▸Par 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5.
- ▸Par 9 : la somme des chiffres est divisible par 9.
- ▸Par 10 : le chiffre des unités est 0.
🎮
Exemple
348 : somme des chiffres = 3 + 4 + 8 = 15, divisible par 3 → 348 est divisible par 3. Chiffre des unités : 8 (pair) → divisible par 2. Donc divisible par 6.
⚠️
Piège
Divisible par 6 = divisible par 2 ET par 3 à la fois. Une seule des deux conditions ne suffit pas.
Nombres premiers
Un est un entier supérieur à 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
🎮
Exemple
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… sont premiers.
1 n'est pas premier (un seul diviseur). 4 = 2 × 2 n'est pas premier.
🔍
Pourquoi ?
Les nombres premiers sont les "briques de base" des entiers. Tout entier supérieur à 1 se décompose de manière unique en produit de nombres premiers : c'est la décomposition en facteurs premiers.
Décomposition en facteurs premiers
On divise successivement le nombre par les plus petits diviseurs premiers jusqu'à arriver à 1.
🎮
Exemple
Décomposer 60 :
60 ÷ 2 = 30 ; 30 ÷ 2 = 15 ; 15 ÷ 3 = 5 ; 5 ÷ 5 = 1.
Donc 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
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Questions fréquentes
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