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MATHS · 5èmeCours gratuit

🎲 Solides : description, arêtes, sommets et patrons

Leçon complète · Fiche · Quiz

Vocabulaire des solides

Un est une figure géométrique à trois dimensions. Il est délimité par des faces (polygones plats ou surfaces courbes), reliées par des arêtes (segments) et des sommets (points).

  • ▸Face : surface plane (ou courbe) délimitant le solide.
  • ▸Arête : segment commun à deux faces.
  • ▸Sommet : point commun à plusieurs faces (et arêtes).

Le prisme droit

Un a : - 2 bases polygonales identiques et parallèles, - des faces latérales rectangulaires.

🎮
Exemple
- Prisme triangulaire : base = triangle → 5 faces, 9 arêtes, 6 sommets. - Pavé droit (ou ) : base = rectangle → 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.

La pyramide

Une a une base polygonale et des faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un point appelé apex (sommet de la pyramide).

🎮
Exemple
Pyramide à base carrée : 5 faces (1 carré + 4 triangles), 8 arêtes, 5 sommets.

La relation d'Euler

Pour tout (prisme, pyramide…) :

S − A + F = 2

où S = nombre de Sommets, A = nombre d'Arêtes, F = nombre de Faces.

🎮
Exemple
Cube : S = 8, A = 12, F = 6. Vérification : 8 − 12 + 6 = 2. ✓
🔍
Pourquoi ?
Cette relation (due à Euler) est universelle pour les polyèdres convexes. Elle permet de retrouver une valeur manquante si on connaît les deux autres.

Les patrons

Un d'un solide est sa mise à plat. En découpant et pliant un patron, on reconstitue le solide.

🎮
Exemple
Le patron d'un cube est formé de 6 carrés. Il existe 11 patrons différents pour un cube.
💡
Astuce de pro
Pour vérifier qu'un patron est valide : chaque arête du solide doit correspondre à un bord ou à un raccordement entre deux faces dans le patron, et chaque face ne doit apparaître qu'une seule fois.
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