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🔄 Fractions et nombres décimaux : comparaison et conversions

Leçon complète · Fiche · Quiz

Fractions décimales et écriture décimale

Une est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…

🎮
Exemple
3/10 = 0,3 ; 47/100 = 0,47 ; 125/1000 = 0,125.

Pour convertir une fraction décimale en écriture décimale, on compte les zéros du dénominateur : c'est le nombre de chiffres après la virgule.

Convertir une fraction en écriture décimale

Si la fraction n'est pas décimale, on effectue la division du numérateur par le dénominateur.

🎮
Exemple
3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. 7/5 = 7 ÷ 5 = 1,4. 1/3 = 1 ÷ 3 = 0,333… (résultat infini : 1/3 n'est pas un décimal exact).
⚠️
Piège
Certaines fractions donnent un décimal infini (comme 1/3 = 0,333…). On ne peut pas les écrire exactement avec un nombre fini de chiffres. Dans ce cas on arrondit ou on garde la forme fractionnaire.

Comparer deux fractions

Méthode 1 : même dénominateur. On compare les numérateurs.

Méthode 2 : conversion en décimaux. On divise numérateur par dénominateur pour chaque fraction, puis on compare.

Méthode 3 : produit en croix. a/b < c/d ⟺ a × d < b × c (si b et d sont positifs).

🎮
Exemple
Comparer 3/4 et 5/7. Produit en croix : 3 × 7 = 21 et 4 × 5 = 20. Comme 21 > 20, on a 3/4 > 5/7. Ou en décimaux : 3/4 = 0,75 et 5/7 ≈ 0,714 → 0,75 > 0,714.
💡
Astuce de pro
La méthode des décimaux est souvent la plus rapide avec une calculatrice. Sans calculatrice, le produit en croix évite de chercher un dénominateur commun.

Intercaler une fraction entre deux autres

Pour trouver une fraction entre a/b et c/d : - On peut prendre la "fraction médiane" : (a + c) / (b + d).

🎮
Exemple
Entre 1/3 et 1/2 : (1+1)/(3+2) = 2/5. Vérification : 1/3 ≈ 0,33 < 2/5 = 0,4 < 1/2 = 0,5. ✓
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