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MATHS · 5èmeCours gratuit
⭕ Cercle : vocabulaire, périmètre et longueur d'arc
Leçon complète · Fiche · Quiz
Vocabulaire du cercle
Un de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r du point O.
- ▸Le rayon r relie le centre à un point du cercle.
- ▸Le diamètre d = 2r relie deux points du cercle en passant par le centre.
- ▸Une relie deux points du cercle.
- ▸Un est une portion du cercle.
- ▸Le disque est la surface délimitée par le cercle (intérieur inclus).
⚠️
Piège
Le cercle, c'est uniquement le contour. Le disque, c'est le contour ET l'intérieur. Attention à ne pas les confondre dans les calculs.
Périmètre du cercle
Le du cercle (sa longueur totale) s'appelle aussi la circonférence.
Périmètre = 2 × π × r = π × d
avec π ≈ 3,14 (ou la touche π de la calculatrice).
🎮
Exemple
Un cercle de rayon 5 cm : P = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,4 cm.
Un cercle de diamètre 12 cm : P = π × 12 = 12π ≈ 37,7 cm.
💡
Astuce de pro
Deux formules au choix selon ce qu'on connaît : `2πr` (si on a le rayon) ou `πd` (si on a le diamètre). Elles donnent le même résultat.
Longueur d'un arc
Une correspondant à un angle au centre `α` est une fraction du périmètre total.
Longueur d'arc = (α / 360) × 2 × π × r
🎮
Exemple
Arc de 90° (un quart de cercle) de rayon 6 cm :
Longueur = (90/360) × 2 × π × 6 = (1/4) × 12π = 3π ≈ 9,4 cm.
🔍
Pourquoi ?
Le tour complet correspond à 360°. Un arc de α° représente donc α/360 du tour complet, soit α/360 de la circonférence.
Lien avec l'aire du disque
On a vu (chapitre Aires) que l'aire du disque = π × r². Le périmètre est 2πr. Ces deux formules se distinguent par le carré : périmètre → r ; aire → r².
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Questions fréquentes
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