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MATHS · 5èmeCours gratuit

➖ Additionner et soustraire des relatifs

Leçon complète · Fiche · Quiz

Additionner deux nombres relatifs

Cas 1 : les deux nombres ont le même signe. On additionne les valeurs et on garde le signe commun.

🎮
Exemple
(+5) + (+3) = +8 (−4) + (−6) = −10 (on additionne 4 et 6, et on garde le signe −)

Cas 2 : les deux nombres ont des signes différents. On fait la différence des deux valeurs et on garde le signe de celui qui a la plus grande valeur (sans le signe).

🎮
Exemple
(+7) + (−3) : différence = 7 − 3 = 4. Le 7 a la plus grande valeur, son signe est +. Résultat : +4. (−9) + (+2) : différence = 9 − 2 = 7. Le 9 a la plus grande valeur, son signe est −. Résultat : −7.
💡
Astuce de pro
Pense à un thermomètre. (−5) + (+3) : on part de −5 et on monte de 3, on arrive à −2. (−5) + (−3) : on part de −5 et on descend encore de 3, on arrive à −8.

Soustraire un nombre relatif

Règle clé : soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

🎮
Exemple
(+8) − (+3) = (+8) + (−3) = +5 (+4) − (−6) = (+4) + (+6) = +10 (−5) − (−2) = (−5) + (+2) = −3
🔍
Pourquoi ?
Cette règle évite de devoir apprendre une deuxième table d'opérations. On transforme toute soustraction en addition, puis on applique les règles d'addition déjà connues.
⚠️
Piège
Le piège classique : (+4) − (−6) = +10, et non pas +4 − 6 = −2. Soustraire un négatif, c'est ajouter un positif. Les deux signes "−" qui se suivent se transforment en un seul "+".

Simplifier une écriture

Quand on a plusieurs signes qui se suivent, on les simplifie avant de calculer : - + (+...) devient + ... - + (−...) devient − ... - − (+...) devient − ... - − (−...) devient + ...

🎮
Exemple
(+5) + (−2) − (−3) − (+4) = 5 − 2 + 3 − 4

Puis on regroupe les positifs et les négatifs : Positifs : 5 + 3 = 8. Négatifs : 2 + 4 = 6. Résultat : 8 − 6 = +2.

💡
Astuce de pro
Deux signes identiques qui se suivent donnent +. Deux signes différents donnent −. C'est la "règle des signes" pour les parenthèses.

Distance entre deux nombres sur la droite

La entre deux nombres relatifs sur une droite graduée est toujours un nombre positif. On calcule : grand − petit.

🎮
Exemple
Distance entre −3 et +5 : 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 unités.
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Questions fréquentes
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